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記事No.72690に関するスレッドです
★ 整数 / 明日香
［B］なのですが、a^q-1=p^(k-l),a^q+1=p^lとおくと解けないのですが、なぜでしょう？
No.72688 - 2021/02/08(Mon) 10:58:23
☆ Re: 整数 / 明日香
問題です
No.72689 - 2021/02/08(Mon) 11:00:53
☆ Re: 整数 / 明日香
答えです
No.72690 - 2021/02/08(Mon) 11:02:06
☆ Re: 整数 / IT
q=(p-1)/2 ですよね？

そうおいてもとけるのでは？　その後どうやられましたか？
No.72691 - 2021/02/08(Mon) 12:45:44
☆ Re: 整数 / 明日香
2=p^l(1-p^(k-2l))


p^l=1,1-p^k-2l=2

-1=p^(k-2l)となりpが虚数となってしまいます。
No.72697 - 2021/02/08(Mon) 16:10:10
☆ Re: 整数 / IT
> 2=p^l(1-p^(k-2l))
a^q-1=p^(k-l),a^q+1=p^lの２式の差をとったのですね？
k-2l＜0になるので、p^lでくくるのはうまくないです。

(a^q-1)(a^q+1)=p^(k-l)p^l ,q=(p-1)/2 ですよね？

(a^q+1)/(a^q-1)=1+2/(a^q-1) = p^(2l-k)
・・・　で行けるのでは？
No.72699 - 2021/02/08(Mon) 17:10:26
☆ Re: 整数 / 黄桃
参考までに、どこで間違ったかと言えば、lとk-lのどちらが大きいかはわからないのに、lの方が大きいとしたところです。

>2=p^l-p^(k-l)=p^l(1-p^(k-2l))
（a^q-1=p^(k-1) かつ a^q+1=p^l, ただしl≧0、 として辺々引いたのでしょうが、きちんと書かないと読む人に理解してもらえません）。

k-l≧l の場合は、おっしゃるように、ありえません。
k-l<l (つまり2l-k>0)の場合は整数の範囲で
2=p^(k-l)(p^(2l-k)-1)
と積の形にかけます。以下、容易です。

＃答から逆算すれば、a=2, p=3, q=1 なのですから、a^q+1=3^1, a^q-1=1=3^0、
＃つまり、k=l=1 で p^(k-2l)=1/3で、2=3*2/3 になっていたのか、と自分で気づくべきです。
No.72700 - 2021/02/08(Mon) 17:59:34
☆ Re: 整数 / IT
黄桃さんの回答にあるように
　2=p^(k-l)(p^(2l-k)-1)　とした方が簡明ですね。
No.72702 - 2021/02/08(Mon) 18:50:28