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記事No.72701に関するスレッドです
★ 部分分数分解 / yuya
wolframalphaによると、この部分分数分解の結果はこのようになるらしいのですが、その過程が分かりません。どなたかお願いします。
No.72701 - 2021/02/08(Mon) 18:21:42
☆ Re: 部分分数分解 / らすかる
(2x+1)^2/{3x(x+2)}=(4x^2+4x+1)/(3x^2+6x)
={(4x^2+8x)-(4x-1)}/(3x^2+6x)
=(4x^2+8x)/(3x^2+6x)-(4x-1)/(3x^2+6x)
=4/3-(4x-1)/(3x^2+6x)

(4x-1)/(3x^2+6x)=(4x-1)/{3x(x+2)}=a/(3x)+b/(x+2)とおくと
a/(3x)+b/(x+2)={a(x+2)+b(3x)}/{3x(x+2)}={(a+3b)x+(2a)}/{3x(x+2)}
なので
a+3b=4,2a=-1
これを解いて a=-1/2、b=3/2なので
(4x-1)/(3x^2+6x)=(-1/2)/(3x)+(3/2)/(x+2)=-1/(6x)+3/{2(x+2)}
従って
(与式)=4/3-(4x-1)/(3x^2+6x)=4/3-{-1/(6x)+3/{2(x+2)}}
=-3/{2(x+2)}+1/(6x)+4/3
となります。
No.72703 - 2021/02/08(Mon) 19:43:01
☆ Re: 部分分数分解 / yuya
らすかるさん
ご丁寧にありがとうございます
解決しました！
No.72714 - 2021/02/09(Tue) 08:39:13