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記事No.72709に関するスレッドです
★ 面積の最大値 / 伊志田
一辺の長さが1の正六角形の内部および周全体をXとする。Xに含まれ、その中心がXの中心に一致する正方形の面積の最大値の求め方を教えて下さい。よろしくお願いします。
No.72705 - 2021/02/08(Mon) 20:57:37
☆ Re: 面積の最大値 / IT
まずは作図する。

正六角形の対角線の一つと、正方形の対角線の一つが一致した状態から、正方形を回転したとき正方形の対角線の長さがどう変化するか調べる。
No.72706 - 2021/02/08(Mon) 21:35:59
☆ Re: 面積の最大値 / 伊志田
中心をO、正方形をABCDとして考えてみました。

正方形を回転したときの対角線がどう変化するかというのは、面積の最大を考えるので「頂点の少なくとも１つがX上にあるとしてよい」という理解で合っているでしょうか？

Oを原点とする座標平面で正六角形の対角線PQがP(0,1),Q(0,-1)となるように設定しました。このとき、正方形ABCDの頂点Aが((1/2)√3,a)(0≦a≦1/2)にあるとしてよく、そのあとB(-a,(1/2)√3)がy≦(1/√3)x+1にある条件を考えて、aの最大値を考えていけばよいですか？
No.72707 - 2021/02/08(Mon) 22:36:33
☆ Re: 面積の最大値 / IT
それでも出来ると思います。
ただし「X上にあるとしてよい」・・・は
Xは正六角形の内部も含むので表現を変える必要があると思います。

ｘ軸とOAがなす角度をθとするとθが0から30°まで動くとき
ｙ軸とOBがなす角度もθで0°から30°まで動きます。
θが15°のとき頂点Bは正六角形の周上に来てそれ以上OBは大きくなれない。このことを使っても最大値が求まると思います。(この方法だとcos15°の計算が必要になりますね）
No.72708 - 2021/02/08(Mon) 23:30:05
☆ Re: 面積の最大値 / 関数電卓
私も，お書きの通りの方法でやってみました。
No.72709 - 2021/02/08(Mon) 23:31:19
☆ Re: 面積の最大値 / 伊志田
ITさん、関数電卓さん
どうもありがとうございます。
お世話になりました！
No.72710 - 2021/02/09(Tue) 00:38:49