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記事No.72759に関するスレッドです
★ 大学入試 過去問 / みか
答え 最小値1,最大値√3 です。

すみませんが、この問題の解き方を教えて下さい。
No.72759 - 2021/02/11(Thu) 15:54:04
☆ Re: 大学入試 過去問 / X
sinx+cosy=1 (A)
とします。

cosx+siny=k (B)
と置くと、(A)^2+(B)^2より
2+2sin(x+y)=k^2+1
ここで
0≦x＜π/2,0≦y＜π/2 (C)
により、少なくとも
0≦k
となることに注意すると
k=√{1+2sin(x+y)} (A)'
更に(C)より
0≦x+y＜π (D)

(A)'(D)より
kの最大値は√3
(このときx+y=π/2ゆえ
(A)(C)より(x,y)=(π/6,π/3))
kの最小値は1
(このときx+y=0ゆえ
(A)(C)より(x,y)=(0,0))
No.72765 - 2021/02/11(Thu) 17:36:03
☆ Re: 大学入試 過去問 / みか
Xさん、詳しい説明をどうもありがとうございました。よく理解できました。またよろしくお願いします！
No.72769 - 2021/02/11(Thu) 21:05:10