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記事No.72785に関するスレッドです
★ 数II 微分積分 / みか
この問題が(1)から分かりません。関数f(x)は偶関数になるのでしょうか？「tはt＞0を満たす実数」という条件のせいで、どのように考えるのか分からなくなってしまいました。どなたか教えて下さい！
No.72785 - 2021/02/12(Fri) 19:03:42
☆ Re: 数II 微分積分 / X
>>関数f(x)は偶関数になるのでしょうか？
f(-x)=|(-x)^2-t^2|
=|x^2-t^2|
=f(x)
∴f(x)は偶関数です。

(1)
f(x)=|(x-t)(x+t)|
∴0＜tに注意すると
f(x)=x^2-t^2 (x≦-t,t≦x)
f(x)=-x^2+t^2 (-t＜x＜t)
後はこれをグラフにします。
グラフの形状ですが
y=x^2-t^2
のグラフにおいて、y＜0の部分を
x軸に関して0＜yの側に折り返した
形になります。

(2)
(1)の結果のグラフを使い、
(i)0＜t＜1のとき
(ii)1≦tのとき
に場合分けして積分を計算します。

(3)
(2)の結果を使います。
No.72793 - 2021/02/12(Fri) 20:57:03
☆ Re: 数II 微分積分 / みか
Xさんありがとうございます。自分で計算してみたのですが、
(2)は、
0＜t＜1のとき、8/3t^3-2t^2+2/3
1≦tのとき、2t^2-2/3
(3)は、
t=1/2のとき最小値1/2
となりました。合っていますでしょうか？
No.72801 - 2021/02/12(Fri) 22:26:09
☆ Re: 数II 微分積分 / X
(2)(3)共にこちらの計算結果と同じです。
No.72852 - 2021/02/13(Sat) 22:04:58
☆ Re: 数II 微分積分 / みか
Xさんありがとうございます！計算が合っていて良かったです！またよろしくお願いします！
No.72857 - 2021/02/13(Sat) 23:22:13