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記事No.72931に関するスレッドです
★ 互いに素 / マンボ
画像には互いに素である整数の性質が書かれているのですがもし、互いに素でなければ、なぜこの性質が成り立たないのか教えてください。
No.72931 - 2021/02/17(Wed) 20:44:05
☆ Re: 互いに素 / IT
１　a=2,b=2,c=1 やa=2,b=4,c=2 など

２　a=b=c=2、a=b=c=3など

　無数に反例がありますが　反例を示すだけではだめですか？
No.72933 - 2021/02/17(Wed) 21:00:58
☆ Re: 互いに素 / IT
少し一般の場合を考えると

0でない整数a,bについて、
２以上の整数kがa,b の公約数だとします。
a=a'k,b=b'k（a',b'は整数）とおける。

c=b' とすると,ac=a'b'k=a'b なのでacはbの倍数。
しかし、c は、bの倍数ではない。

c=a'b'k とすると cは、aの倍数であり,b の倍数でもあるがabの倍数ではない。
No.72935 - 2021/02/17(Wed) 22:12:31