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記事No.73054に関するスレッドです
★ 直線の距離とグラフの面積に関して。 / スリート
-πからπ範囲でのf(x)=2xとf(g)=axの直線の距離2x-axの二乗の値が、
下のグラフの-πからπ範囲の面積の値と一致するのでしょうか？
どうかよろしくお願いいたします。
No.73054 - 2021/02/24(Wed) 00:26:01
☆ Re: 直線の距離とグラフの面積に関して。 / らすかる
2x-axの二乗は面積とは一致しません。
2x-axの二乗と一致するのは、下のグラフの(x,(2x-ax)^2)からx軸までの距離です。
No.73055 - 2021/02/24(Wed) 00:38:30
☆ Re: 直線の距離とグラフの面積に関して。 / スリート
誤った質問をしていまい申し訳ありませんでした。
＞＞2x-axの二乗と一致するのは、下のグラフの(x,(2x-ax)^2)からx軸までの距離です。
なぜ一致するのでしょうか？原理をお聞きしたいです。
No.73057 - 2021/02/24(Wed) 00:48:41
☆ Re: 直線の距離とグラフの面積に関して。 / スリート
＞＞2x-axの二乗と一致するのは、下のグラフの(x,(2x-ax)^2)からx軸までの距離です。
2x-axの二乗と下のグラフの青い部分の面積が一致するのですね。
No.73058 - 2021/02/24(Wed) 01:28:22
☆ Re: 直線の距離とグラフの面積に関して。 / らすかる
> 2x-axの二乗と下のグラフの青い部分の面積が一致するのですね。
違います。
下のグラフはy=(2x-ax)^2のグラフですから
(2x-ax)^2と一致するのはグラフ上の点(x,(2x-ax)^2)からx軸までの距離、つまり
xに対するy座標の値です。
面積は関係ありません。
青い部分の面積はaで決まる定数であり、面積に「x」という記号が入ることはありません。
No.73059 - 2021/02/24(Wed) 03:50:16
☆ Re: 直線の距離とグラフの面積に関して。 / スリート
＞＞(2x-ax)^2と一致するのはグラフ上の点(x,(2x-ax)^2)からx軸までの距離、つまり
xに対するy座標の値です。
わかりました。そう理解します。

ただだとして、なぜ一致するとわかったのでしょうか？
原理が知りたいです。
No.73060 - 2021/02/24(Wed) 12:18:27
☆ Re: 直線の距離とグラフの面積に関して。 / らすかる
下のグラフが「y=(2x-ax)^2のグラフ」だからです。
「y=(2x-ax)^2のグラフ」はxに対する(2x-ax)^2の値を
x軸からの上方向の距離で表したものですから、
グラフ上の点(x,(2x-ax)^2)からx軸までの距離（すなわちy座標）が(2x-ax)^2です。
No.73061 - 2021/02/24(Wed) 15:20:27
☆ Re: 直線の距離とグラフの面積に関して。 / 黄桃
もう１つの質問から想像するに、S={区間[-π,π]で定義された連続（2乗可積分？）関数全体の集合} に内積を導入して、それを用いて距離空間だかノルム空間だかにすることを考えているのでしょう。
f,g∈S について、f,g の内積(f,g)を∫[-π,π] f(x)*g(x) dx で定義し、これから、fのノルム||f|| を√(f,f)で、fとgの「関数と関数の距離」を||f-g||=√(f-g,f-g) で定義しているのでしょう。
この距離の意味を視覚的に説明するために、
∫[-π,π] (f(x)-g(x))^2 dx
とは何かをf,gが直線の場合に具体的に図示していると思われます。

なお、らすかるさんの意味する距離は平面上の通常の距離を意味していて、この参考書でいう関数と関数の距離とは意味が違います。なので、まったく話がかみ合っていません。

他人からは「ベクトル空間での内積（あるいは距離とかノルムとか）について公理や性質を確認し、まずは、ここでいう『関数と関数の距離』の意味を理解しましょう」くらいしかいえません。
No.73072 - 2021/02/24(Wed) 22:06:03