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記事No.73121に関するスレッドです
★ ベクトル / あし
(2)のSと直線CDは異なる2点で交わることを示せとあり、自分は直線CDをkCDベクトルとおいて、(-4K,4K,2k)としました。実際にk=0と代入すると、原点通ってしまうので、誤りだと分かるのですが、なぜこの置き方で直線CDは表せないのでしょうか。本来はkCDベクトルにOCベクトルを足さなきゃいけないそうです。
No.73121 - 2021/02/28(Sun) 02:28:42
☆ Re: ベクトル / らすかる
DからCを引いたベクトルは「向きと長さ」しか表しませんので、
直線を表すには情報が不足しています。
例えばC(3,2,2),D(-1,6,4)の代わりに全要素に10を加えた
C(13,12,12),D(9,16,14)では直線CDの位置が異なりますが、
D-Cの値は同じですね。
直線CD上の点は「Cの位置からベクトルCDの方向(または逆方向)に行った点」
ですから、「Cの位置」すなわちベクトルOCを加えれば直線の式になります。
No.73122 - 2021/02/28(Sun) 03:13:20
☆ Re: ベクトル / あし
つまり、位置を設定してあげないといけないということですか？
例えば「東に10km,北に10km行ったところに宝がある」でも、どこを始点としておくかを設定しないと分からないという事ですね。
ベクトルが成分で表されているから勘違いしていましたが、座標平面上でいう傾きが三次元では、二点間を繋ぐベクトルになっているということですね。
あっでも厳密には傾きの性質をも孕んだ様なもの気がします。自分の設定した(4k,-4k,2k)も詳しく見れば、(0,0,0)+ (4k,-4k,2k)であり、勝手に、原点を通る様な傾きがCDと同じベクトルに設定しているという事ですね。まとめると、二次元、三次元に限らず、ベクトルは向きと大きさを表す「動作」の様なもの。よって位置は設定されてない(勝手に設定される場合もある)。定義に時折帰ることが大切ですね。有り難うございました
No.73123 - 2021/02/28(Sun) 13:10:15