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記事No.73204に関するスレッドです
★ フーリエ変換の式において。 / スリート
一つ目の画像のフーリエ変換の式をn次元の式にした場合、なぜ二つ目に載せた画像の式と同じ式になるのでしょうか？

一つ目の画像の式には-j2πやuiなど書いていませんが同じになるのでしょうか？
No.73196 - 2021/03/05(Fri) 20:32:42
☆ Re: フーリエ変換の式において。 / スリート
二枚目の画像です。
画質の問題もかねてツイッターに載ました。
https://twitter.com/OnslaughtA/status/1367800507633340416
No.73197 - 2021/03/05(Fri) 20:34:04
☆ Re: フーリエ変換の式において。 / スリート
3枚目のフーリエ逆変換の式もなぜn次元にすると先ほどのツイッターの式と同じ式になるかわかりません。
No.73198 - 2021/03/05(Fri) 20:36:21
☆ Re: フーリエ変換の式において。 / 関数電卓
１枚目の画像中の −iωx の i は虚数単位，
２枚目の式中では −2πj の j が虚数単位で，ここの i は n 次元のベクトルの 第 i 成分 の i です。
ω は 角周波数 とよばれるベクトルで，第 i 成分 ω[i] は ω[i]＝2πu[i] (u[i] が周波数) と書けるのです。
物理系の本では周波数は文字 f (frequence) を使うことが多いのですが，数学の本ではそのようなイメージは持ち込まず，抽象化しています。
No.73199 - 2021/03/05(Fri) 22:05:28
☆ Re: フーリエ変換の式において。 / スリート
関数電卓さん。わかりやすく教えてくださりありがとうございます。
もう一つお聞きしたいことがあるのですが、
載せました画像の離散フーリエ変換の式には
1/N、nはあるのに、以下のツイッターに載せました。
https://twitter.com/OnslaughtA/status/1367805067764506627/photo/3
の式14にはないのですが、これはなぜなのでしょうか？
また載せました画像の離散フーリエ逆変換には1/N、nはないのにツイッターの方の離散フーリエ逆変換の式にはあるのはなぜでしょうか？
No.73201 - 2021/03/06(Sat) 01:31:56
☆ Re: フーリエ変換の式において。 / 関数電卓
例えば こちら (離散フーリエ変換Wiki) にある以下の記述の通りです。
No.73204 - 2021/03/06(Sat) 09:28:21
☆ Re: フーリエ変換の式において。 / スリート
ありがとうございます。
ではhttps://twitter.com/OnslaughtA/status/1367805067764506627/photo/3での二次元の離散フーリエと離散逆フーリエは間違った式ということでしょうか？
No.73224 - 2021/03/08(Mon) 03:27:18
☆ Re: フーリエ変換の式において。 / 関数電卓
X(x,y) の離散フーリエ変換を，同じ文字 X(u,v) としているところは大変紛らわしいところですが，これは間違いというよりは，この記事の筆者からすれば，「わかってくれよ！」ということだと思うのですが…
No.73225 - 2021/03/08(Mon) 09:30:18