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記事No.73255に関するスレッドです
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関数
/ 中学数学苦手３年
引用
（２）学力不足で解けませんでした。詳しい解説よろしくお願いします。解答１−２√７です。
No.73255 - 2021/03/10(Wed) 19:44:57
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Re: 関数
/ らすかる
引用
Bのx座標をxとすると
AC=8、CD=|4-x|、DB=x^2/2、BF=|x|、FE=|x^2/2-8|、EA=4なので
周の長さは
8+|4-x|+x^2/2+|x|+|x^2/2-8|+4
=|4-x|+|x|+|x^2/2-8|+x^2/2+12=35
|4-x|+|x|+|x^2/2-8|+x^2/2=23
2|4-x|+2|x|+|x^2-16|+x^2=46
x＜-4のとき|4-x|=4-x、|x|=-x、|x^2-16|=x^2-16なので
2(4-x)-2x+x^2-16+x^2=46
x^2-2x-27=0
x=1±2√7
1-2√7＜-4＜1+2√7なのでx=1-2√7のみ適解
-4≦x＜0のとき|4-x|=4-x、|x|=-x、|x^2-16|=-x^2+16なので
2(4-x)-2x-x^2+16+x^2=46
x=-11/2
-11/2＜-4なので不適
0≦x＜4のとき|4-x|=4-x、|x|=x、|x^2-16|=-x^2+16なので
2(4-x)+2x-x^2+16+x^2=46
24=46となり不適
4≦xのとき|4-x|=x-4、|x|=x、|x^2-16|=x^2-16なので
2(x-4)+2x+x^2-16+x^2=46
x^2+2x-35=0
(x-5)(x+7)=0
x=5,-7
4≦xなのでx=5のみ適解
従って条件を満たす解は
x=1-2√7,5
No.73260 - 2021/03/10(Wed) 20:55:57
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解説ありがとうございました。
/ 中学数学苦手３年
引用
学力不足で最初の解説 何故CD=|4-x|となるのからわかりません。変域ごとの解説もよく解りません。
No.73270 - 2021/03/11(Thu) 13:38:45
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Re: 関数
/ らすかる
引用
数直線上でaとbの距離は|a-b|と表されますね。
Cの座標は(4,0)、Dの座標は(x,0)ですから
CDの距離は|4-x|となります。
xの範囲ごとの場合分けは、絶対値の中身の正負で分けたものです。
|a|は
a＜0のとき |a|=-a
a≧0のとき |a|=a
のように場合分けされますので
|4-x|は
4-x＜0 すなわち x＞4 のとき |4-x|=-(4-x)=x-4
4-x≧0 すなわち x≦4 のとき |4-x|=4-x
|x|は
x＜0 のとき |x|=-x
x≧0 のとき |x|=x
|x^2-16|は
x^2-16＜0 すなわち -4＜x＜4 のとき |x^2-16|=-x^2+16
x^2-16≧0 すなわち x≦-4,4≦x のとき |x^2-16|=x^2-16
という場合分けが必要になります。
場合分けの境界点は
|4-x|は x=4
|x|は x=0
|x^2-16|は x=-4,4
ですから、全部合わせると
x=-4,0,4を境界として分ければよいことがわかります。
従って場合分けは
x＜-4
-4≦x＜0
0≦x＜4
4≦x
の4通りとなり、それぞれの場合について
上記の絶対値の場合分けに従って絶対値を外し、解を求めて
場合分けの範囲に合致する適解を求めれば全体の解となります。
No.73271 - 2021/03/11(Thu) 15:13:24
