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記事No.733に関するスレッドです
★ 整数問題 / loof
（1）（2）を詳しく解説してください。
No.733 - 2008/05/19(Mon) 23:49:07
☆ Re: 整数問題 / ヨッシー
(1)x=1 のとき
　1/2y＋1/3z＝1/3
両辺に6yzを掛けて、
　3z+2y=2yz
　2yz-2y-3z=0
これを、(2y＋･･･)(z＋･･･)＝　または　(y＋･･･)(2z＋･･･)＝
の形にすることを考えると、
　(2y−3)(z−1)＝3
　(y−3/2)(2z−2)＝3
が考えられますが、後者は、左辺の２つの()が整数とは限らないので、
考えにくいので、
　(2y−3)(z−1)＝3
を考えます。y,z は正の整数なので、左辺の()はともに正です。
この式を成り立たせるのは
　2y−3＝3, z−1＝1
または
　2y−3＝1, z−1＝3
のときで、それぞれ、
　y=3, z=2　および　y=2, z=4
となります。

(2)
1/2y 1/3z ともに、ｙやｚが１のときが最大になります。
このとき、
　1/x＝4/3−1/2−1/3＝1/2
より、ｘの最大値は２。
一方、ｙ、ｚが大きくなると、1/2y, 1/3z は０に近づくので、
　1/x＝4/3
より得られる　x=3/4 がｘが最小であり、整数では、x=1 が最小。
よって、ｘ＝１またはｘ＝２
No.734 - 2008/05/20(Tue) 00:30:10