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記事No.73391に関するスレッドです
★ 比例のグラフと6次式の極値 / サクラダ
よく、理科科目の問題でy=x^2(a>0)型とy=ax+b(a>0)型のグラフがあって、どちらも比例の式で、ただ、変数が2乗か1乗かのちがいですよね？
もう一つは、よく5次式は実数解を持たない(一般に)と言われているので、このことから、6次式の極値はないということになるのですか？
No.73386 - 2021/03/18(Thu) 18:43:07
☆ Re: 比例のグラフと6次式の極値 / 関数電卓
> どちらも比例の式で、ただ、変数が2乗か1乗かのちがいですよね？
「２乗に比例」というものはありますが，通常は『比例』といえば１次で，しかも y＝ax (b＝0) ですよ。きちんと理解されていますか？

> 5次式は実数解を持たない(一般に)と言われている
そんなことはありません。
５次方程式には「解の公式がない」と言っているだけです。

> このことから、6次式の極値はない
↑が誤りなので，これも誤りです。
いろいろなところに書かれていた情報を，断片的に，不正確に寄せ集めるのは，大変危険です！
No.73387 - 2021/03/18(Thu) 19:02:17
☆ Re: 比例のグラフと6次式の極値 / サクラダ
ありがとうございます。
> どちらも比例の式で、ただ、変数が2乗か1乗かのちがいですよね？
「２乗に比例」というものはありますが，通常は『比例』といえば１次で，しかも y＝ax (b＝0) ですよ。きちんと理解されていますか？
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の部分ですが、シャルルの法則や塩化ナトリウムの溶解度曲線など色々有名どころにy=ax+b型はありますよ。
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> 5次式は実数解を持たない(一般に)と言われている
そんなことはありません。
５次方程式には「解の公式がない」と言っているだけです。

> このことから、6次式の極値はない
↑が誤りなので，これも誤りです。
いろいろなところに書かれていた情報を，断片的に，不正確に寄せ集めるのは，大変危険です！
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の部分は本当っっっにありがとうございます
確かに断片的に記憶していた部分でした。x^5=0なんて明らかですよね。「解の公式がない」ということだったのですね。肝に染みるご忠告ありがとうございました。
No.73389 - 2021/03/18(Thu) 22:14:57
☆ Re: 比例のグラフと6次式の極値 / GandB
>シャルルの法則や塩化ナトリウムの溶解度曲線など色々有名どころにy=ax+b型はありますよ。
　y = ax + b は一次関数ではあるけど「線形性」を保てない。その意味で比例ではないということ。
　　y(x) = ax + b
としたとき
　　y(1) = a + b
　　y(2) = 2a + b
　　y(3) = 3a + b
となり x を2倍、3倍しても y はそれに比例しない。b = 0 としたとき、つまり原点を通る y(x) = ax なら当然比例する。
No.73390 - 2021/03/18(Thu) 22:54:49
☆ Re: 比例のグラフと6次式の極値 / 関数電卓
> シャルルの法則や塩化ナトリウムの溶解度曲線など色々有名どころにy=ax+b型はありますよ。
NaCl の溶解度は下表の通りで，温度変化に対する増加の割合が小さいから，１次式（ax＋b）で 近似しても 大きな問題は発生しないかもしれないが，精密には「１次」ではない。ましてや，比例はしていない。（なお，データの出典は こちら）
シャルルの法則…確かに 絶対温度に比例 はしますね。だけど「セ氏温度に比例」とはいわない。
No.73391 - 2021/03/18(Thu) 23:14:58
☆ Re: 比例のグラフと6次式の極値 / サクラダ
なるほど、比例といっても単に高校数学以降では不十分なのですね。ちょっとだけ調べてみた所、線形性を満たす関数は原点しか通らない直線で、また、高校数学でも、ベクトル,数列,微積,極限,期待値などの基本公式と裏で繋がっていたのですね。大学数学はlogiや虚数のついたベクトル？など数学の世界を拡張し、また、定義を厳密化していっているのだと感じました。お二人ともありがとうございました。
No.73392 - 2021/03/19(Fri) 01:34:15