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記事No.73544に関するスレッドです
★ (No Subject) / 数学苦手
こちらの問題で解説にはR=√3分のBDでBDは8となり、√3分の8と書かれている箇所がありました。大卒公務員系の問題集です。何故、√3分の8になるのでしょうか。
No.73544 - 2021/04/04(Sun) 11:17:34
☆ Re: / らすかる
底辺から重心までの距離は高さの1/3です。
高さは底辺の√3/2倍ですから、一辺が16cmの正三角形ならば
(円の半径)=(底辺から重心までの距離)
=(高さ)×(1/3)
=(底辺)×(√3/2)×(1/3)
=16×(√3/2)×(1/3)
=8/√3
となります。
No.73545 - 2021/04/04(Sun) 11:49:16
☆ Re: / 数学苦手
すいません。解説はこんな感じなのですが図解で教えて欲しいです。定理なども…
No.73546 - 2021/04/04(Sun) 16:20:44
☆ Re: / らすかる
30°・60°・90°の三角形の3辺の比は2：1：√3ということはご存じですか？
ご存じでなければこれは覚えて下さい。
これによってBD：OD=√3：1ですから、R=OD=BD/√3となります。
No.73549 - 2021/04/04(Sun) 20:22:24
☆ Re: / 数学苦手
なぜ分子にBD、分母に√3がくるのでしょうか？
tan30＝√3分の1を覚えておかないと筆記体を書いて、書き順で分母分子を決める形できない問題でしょうか？
何度もすみません。理解力がなくて…
No.73552 - 2021/04/05(Mon) 01:02:29
☆ Re: / らすかる
三角関数は不要です。
△BDOは∠OBD=30°、∠BDO=90°、∠DOB=60°ですから、
辺の長さの比はOB：OD：BD=2：1：√3です。
# この角度と辺の長さの関係、すなわち
# 「角が30°と60°と90°である三角形において、
# (最長辺の長さ)：(最短辺の長さ)：(残りの辺の長さ)=2：1：√3」
# ということは、もし知らなければ暗記して下さい。非常に重要です。
# 三角関数の問題ではなく、図形の問題（三角形）の基本事項です。

ところで「a：b=c：dならばad=bc」はご存じですか？
（これももしご存じでなければ暗記して下さい。比の基本事項で、非常に重要です。）
これに従って
OD：BD=1：√3からOD×√3=BD×1なので
両辺を√3で割ってOD=BD/√3、
そしてR=ODなのでR=BD/√3となります。
No.73553 - 2021/04/05(Mon) 04:07:40
☆ Re: / 数学苦手
なるほど。ありがとうございます。それが＝になるのは習ったことはありますが気づきませんでした。一応ポイントを載せたような本も見ましたが相似の比などが書いているだけでそれは書かれてなかったです。ありがとうございます。
No.73557 - 2021/04/05(Mon) 17:39:07