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記事No.73665に関するスレッドです
★ 大学の授業！ / Ran
⑴lim［n→∞］1=1がなぜ成り立つのか説明しろ。
⑵lim［n→∞］(1/2)^n=0がなぜ成り立つのか説明しろ。
⑶1-0=1がなぜ成り立つのか説明しろ。

と言う問題がでました。ほぼほぼ分からないので答えを教えて欲しいです！！
No.73653 - 2021/04/14(Wed) 10:04:15
☆ Re: 大学の授業！ / IT
(1),(2) は、授業で習った（であろう）ε-N方式を真似て証明されれば良いと思います。
(3) も極限がらみの出題（のつもり）と考えるのが自然かと思いますが、まず(1)(2) をやってからですね。

(3)　極限がらみでなく「単に、1-0=1 を示せ」と言うことであれば、
　こういう基本的な事項は、定義に戻って丁寧に示せということだと思いますので、

加法の単位元0の定義から　0+0=0
よって　0の加法における逆元は0、すなわち-0=0…(a)
−　の定義から　1-0=1+(-0)
(a)から 　　　　　 =1+0
0は加法の単位元なので＝1
No.73655 - 2021/04/14(Wed) 12:35:40
☆ Re: 大学の授業！ / Ran
⑴⑵なんですが、もうちょっとだけ詳しく説明、εのやつのやり方を教えて欲しいです、あのやり方をいまいち理解できなくて((
No.73658 - 2021/04/14(Wed) 14:59:21
☆ Re: 大学の授業！ / IT
> εのやつのやり方を教えて欲しいです、あのやり方をいまいち理解できなくて((

教科書には、どう書いてありますか？
lim［n→∞］a[n] の定義や、例を書いてみてください。
No.73663 - 2021/04/14(Wed) 19:25:17
☆ Re: 大学の授業！ / Ran
言い訳になってしまうんですが、教科書が売り切れでなくて、これしかない状態での課題なんです((
No.73665 - 2021/04/14(Wed) 20:46:42
☆ Re: 大学の授業！ / IT
(2)の解答は、そこにそのまま書いてありますね。

教科書が売りきれとはたいへんですね。教科書名・著者名を参考までに教えてください。
No.73668 - 2021/04/14(Wed) 21:36:23
☆ Re: 大学の授業！ / Ran
⑴のこたえをおしえていただきたいのですが……、
線形代数増訂版　サイエンス社です。
売り切れというのは、大学で購買での売り切れです。
No.73669 - 2021/04/14(Wed) 21:55:10
☆ Re: 大学の授業！ / IT
「線形代数」ですか？？？？？？　
大学初年級なら、この問題は「微積分学とか解析学」だと思いますが。
いずれにしても、教科書は古本ででも買うべきと思います。

（１）
任意の正の実数εに対して
　n＞１を満たす任意の自然数nに対して　|1-1|=0＜εなので
lim［n→∞］1=1 が成り立つ。

注）1は、nに関わらない定数なので、「ある自然数N」として、εの値にかかわらず１（２でも３でもOK）が採れます。

No.73670 - 2021/04/14(Wed) 21:59:40