[ 掲示板に戻る ]
記事No.73691に関するスレッドです
★ (1)について / 大1
n→∞のとき(n+2)^1/n=1を示せという問題がわかりません。
ヒントとしてはn→∞のときn^1/n=1の証明を修正すれば解けるとかいてあるのですが何回やってみてもできませんでした
No.73676 - 2021/04/15(Thu) 18:54:16
☆ Re: (1)について / 大一
証明です
No.73678 - 2021/04/15(Thu) 18:57:11
☆ Re: (1)について / X
方針を。

(n+2)^(1/n)={n(1+2/n)}^(1/n)
={n^(1/n)}(1+2/n)^(1/n)
={n^(1/n)}{(1+2/n)^(n/2)}^(2/n^2)
と変形して
lim[n→∞](1+2/n)^(n/2)=e
となることを使います。
No.73680 - 2021/04/15(Thu) 19:03:08
☆ Re: (1)について / IT
どんなふうにやってみたかを書き込んでみてください。
No.73683 - 2021/04/15(Thu) 19:28:21
☆ Re: (1)について / IT
Xさん
ヒントからすると、lim[n→∞](1+2/n)^(n/2)=e　となることを使うのは、想定されてないと思います。
No.73684 - 2021/04/15(Thu) 19:31:02
☆ Re: (1)について / X
＞＞ITさんへ
ご指摘ありがとうございます。

＞＞大一さんへ
ごめんなさい。ヒントについての記述を
よく読んでいませんでした。
No.73680の方針については、ヒントの内容とは
関係ない別解として参照して下さい。
No.73685 - 2021/04/15(Thu) 19:47:45
☆ Re: (1)について / 大一
解法としては(n+2)^1/n+2をうまく画像のように使ってとける気がしたのですが、、

limn→∞(n+2)^1/n+2=1でつまってしまいました
No.73686 - 2021/04/15(Thu) 20:22:15
☆ Re: (1)について / IT
あなたがやったのを、最初から出来たところ（詰まったところ）まで、そのまま書き込んでください。
No.73687 - 2021/04/15(Thu) 20:40:12
☆ Re: (1)について / IT
例題の証明の
1+√2√n+(n-1)＞ｎのところが　1+√2√n+(n-1)＞n+2 にできればいいですね。
ｎが一定より大きければ　1+√2√n+(n-1)＞n+2　といえると思います。
No.73690 - 2021/04/15(Thu) 22:17:58
☆ Re: (1)について / 大一
最後のは可能なのでしょうか？
No.73691 - 2021/04/15(Thu) 22:30:12
☆ Re: (1)について / IT
＞最後のは可能なのでしょうか？
正しいとしても証明が必要と思います。

NO.73690 をご覧ください。例題の元の証明をほとんどそのままでＯＫだと思います。
No.73692 - 2021/04/15(Thu) 22:37:26
☆ Re: (1)について / 大一
長い間ありがとうございますm(__)m
最後に質問ですが、nが一定より大きいとはどう言うことですか💦
No.73693 - 2021/04/15(Thu) 22:43:12
No.73694 - 2021/04/15(Thu) 22:45:19
☆ Re: (1)について / IT
ｎは２以上なので1+√2√n+(n-1)≧n+2　　
ｎが３以上なら1+√2√n+(n-1)＞n+2　といえます。

1+√2√n+(n-1)≧n+2　でもＯＫですね。
No.73695 - 2021/04/15(Thu) 22:49:00
☆ Re: (1)について / 大一
本当にありがとうございましたm(__)m
No.73696 - 2021/04/15(Thu) 22:53:11
☆ Re: (1)について / IT
例題の証明の「これはｎ＝１のときも成り立つ」という断り書きは不要ですね。
lim[ｎ→∞]を考えるのですからｎは２以上のときを考えれば十分です。（ｎは３以上としてもＯＫ）

1+(√2/√n) の√2も、2など簡単な数でもOKですね。
No.73697 - 2021/04/15(Thu) 22:57:50