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記事No.73703に関するスレッドです
★ (No Subject) / ぷー
問題2の2の数学的帰納法がわかりません。
1は、x＝2の時2√3i-2
3のとき　-8
5のとき-16√3i＋16
6のとき64

まではできたのですが、数学的帰納法をやってみて間違いで返ってきたので教えてください。
No.73703 - 2021/04/16(Fri) 18:24:39
☆ Re: / X
証明すべき等式を(A)とします。
(i)n=1のとき
1.の結果より(A)は成立。
(ii)n=kのとき、(A)の成立を仮定します。
つまり
(1+i√3)^(6k-1)={2^(6k-2)}(1-i√3) (A)'
このとき
(1+i√3)^{6(k+1)-1}={(1+i√3)^6}(1+i√3)^(6k-1)
=64・{2^(6k-2)}(1-i√3)　(∵)1.の結果と(A)'を代入
=(2^6){2^(6k-2)}(1-i√3)
={2^{6(k+1)-2}}(1-i√3)
∴n=k+1のときも(A)は成立。

(i)(ii)から数学的帰納法により
(A)は成立します。
No.73704 - 2021/04/16(Fri) 18:53:42