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記事No.73709に関するスレッドです
★ 静岡大整数 / jasmine
問題
pを2とは異なる素数とする. m^2 = n^2 + p^2 を満たす自然数の組(m, n)がただ1組存在することを証明せよ.

という問題で, 解答が添付画像です. “ 」” マークを付けた所までは分かるのですが, 最後の「自然数の組(m, n)がただ1組存在する」の所が分かりません. 例えば(m, n) = (5, 4)や(13, 12)は与式を満たしますし, ただ1組とは限らないと思うのですが, 教えていただけるとありがたいです.
No.73709 - 2021/04/17(Sat) 14:51:06
☆ Re: 静岡大整数 / IT
ｐは、3以上の１つの素数ということです。
ｐ＝３　であれば、(m,n)=(5,4) ですし
ｐ＝５　であれば、(m,n)=(13,12) であり、
それぞれの素数ｐに対して、 m^2 = n^2 + p^2 を満たす自然数の組(m,n)は１組です。
No.73710 - 2021/04/17(Sat) 15:01:43
☆ Re: 静岡大整数 / IT
微妙な表現の違いですが
例えば
m^2 = n^2 + p^2 （ただしpは2とは異なる素数）
を満たす自然数の組(m, n)がただ1組存在する。

だと誤りになると思います。
No.73711 - 2021/04/17(Sat) 15:18:59
☆ Re: 静岡大整数 / jasmine
そういうことでしたか…ありがとうございます
No.73712 - 2021/04/17(Sat) 15:41:22