[ 掲示板に戻る ]
記事No.73749に関するスレッドです
★ 京都大伝説の問題 / kitano
京都大伝説の問題

何卒、宜しく御願いします。

問題 以下
No.73749 - 2021/04/18(Sun) 12:22:06
☆ Re: 京都大伝説の問題 / X
条件から点P,Q,Rは辺BC,CA,ABの中点ですので
↑OP=(↑OB+↑OC)/2 (A)
↑OQ=(↑OC+↑OA)/2 (B)
↑OR=(↑OA+↑OB)/2 (C)
これらを、条件式である
↑OP+2↑OQ+3↑OR=↑0 (D)
に代入すると
(↑OB+↑OC)/2+2(↑OC+↑OA)/2+3(↑OA+↑OB)/2=↑0
これより
(↑OB+↑OC)+2(↑OC+↑OA)+3(↑OA+↑OB)=↑0
5↑OA+4↑OB+3↑OC=↑0 (D)'
更に△ABCの外接円の半径をRとすると
|↑OA|=|↑OB|=|↑OC|=R (E)
(D)'の両辺の↑OA,↑OB,↑OCとの内積を
取り、更に(E)を用いると
5R^2+4↑OA・↑OB+3↑OC・↑OA=0 (F)
5+4R^2+3↑OB・↑OC=0 (G)
5↑OC・↑OA+4↑OB・↑OC+3R^2=0 (H)
(F)(G)(H)を↑OA・↑OB,↑OB・↑OC,↑OC・↑OA
についての連立方程式として解くことにより
↑OB・↑OC=0
∴内積の定義により
∠BOC=π/2 (I)

ここで∠Aは∠BOCに対する円周角になるので
(I)の2πに関する補角も∠BOCの候補となり
∠BOC=π/2,3π/2
∴∠A=∠BOC/2=π/4,3π/4
ですが、(D)'より∠A,∠B,∠Cは全て鋭角
ですので
∠A=π/4
となります。
No.73752 - 2021/04/18(Sun) 12:53:15
☆ Re: 京都大伝説の問題 / kitano
X様
ご回答有難う御座います

他の方の考え方も聞きたいと思います。

from kitano
No.73753 - 2021/04/18(Sun) 13:02:50
☆ Re: 京都大伝説の問題 / X
＞＞kitanoさんへ
No.73752についてですが、∠BOCの評価の詰めが
甘かったので修正をしておきました。
再度ご覧下さい。
No.73754 - 2021/04/18(Sun) 13:26:48
☆ Re: 京都大伝説の問題 / kitano
たびたび有難う御座います。

私の考え方です。

ご評価ください。

以下　from kitano
No.73759 - 2021/04/18(Sun) 14:34:41
☆ Re: 京都大伝説の問題 / X
方針そのものに問題はないと思います。
只、誤植などがありますね。

まず、最低限
↑OA=3↑OQ+4↑OR
が成り立つ
という辺りの記述が必要です。
そうでないと
↑OP+2↑OQ+3↑OR=↑0
5↑OA+4↑OB+3↑OC=↑0
から、いきなり四角形AROQ
が出てくる根拠が分かりません。

次に
＞＞AO=1
としていますが、これはこう仮定して
いるだけですか？
もしそうなら、そのことを記述すべきです。
(AOに対する比率で計算を進めている
という意図は分かりますが。)

最後に、添付写真の最下行から一行上の
＞＞接弦定理より
とありますが、これは
正弦定理より
の誤植ですか？。
No.73763 - 2021/04/18(Sun) 15:38:47
☆ Re: 京都大伝説の問題 / 関数電卓
こういうマニアックな「解」は，確かに 伝説 に残りそうですね。
本スレッド No.73749 の解としては X さんの解が極めて標準的で，幾何学的な方法に持ち込むことが得策とは思えない。この先が見通せなかったことが，No.73708，No.73698 の質問につながっているのでしょうから。

上の手書きの解は略解なのでしょう？
方べきの定理の下りはまだしも，正弦定理のところは私には曲技に思えます。
これを入試答案で書いた場合には，「説明不足」で大幅減点される恐れ大，受験生には決してお勧めできません。

No.73698 の解としては，一例としては
　∠OAQ＝α，∠OAR＝β とおき
　△OQR：△AQR＝1：6，△OAQ：△OAR＝3：2
から計算に持ち込むのが「実践的」だと思います。

以上 ※ 個人の感想 でした。
No.73768 - 2021/04/18(Sun) 18:12:53
☆ Re: 京都大伝説の問題 / IT
原題では、
（１）↑OA、↑OB,↑OCの関係式を求めよ
（２）∠Aの大きさを求めよ
となっていますね。
（１）の答えは、みなさんお答えのように　5↑OA+4↑OB+3↑OC=↑0 で、

（２）の手持の問題集の答案は､Xさんとほとんど同じですが
(1) より｜5↑OA｜=|4↑OB+3↑OC|
∴｜5↑OA｜^2=|4↑OB+3↑OC|^2
=16|↑OB|^2+24(↑OB･↑OC)+9|↑OC|^2
ここで|↑OA|=|↑OB|=|↑OC|なので(↑OB･↑OC)＝0　∴∠BOC=90°∴∠A=45°
No.73771 - 2021/04/18(Sun) 18:36:19
☆ Re: 京都大伝説の問題 / kitano
個性もセンスも探究心もない

数学音痴のの 関数電卓様

>極めて標準的
>「実践的」

そんな数学をずっと勝手にやってればいい

from kitano
No.73798 - 2021/04/19(Mon) 05:48:10
☆ Re: 京都大伝説の問題 / kitano

>曲技に思えます

ですか

完全に避難中傷ですね。

わかりました
No.73799 - 2021/04/19(Mon) 05:57:06
☆ Re: 京都大伝説の問題 / ヨッシー
なんか面白いので残しておきます。

関数電卓さん。ゴメンナサイ。
反論無用でお願いします。
No.73810 - 2021/04/19(Mon) 17:59:42
☆ Re: 京都大伝説の問題 / 関数電卓
>> ヨッシー さん
ご高慮有り難うございます。
もとより「反論」するつもりなど全くありません。
掲示板の宿命とはいえ，いろいろな受け取り方があるということを，これからも念頭に置きたいと思います。
No.73811 - 2021/04/19(Mon) 18:15:19
☆ Re: 京都大伝説の問題 / IT
状況は、まったく逆ですね。
No.73813 - 2021/04/19(Mon) 19:17:43