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記事No.73751に関するスレッドです
★ 対数 / Myu
答えがない問題です…すみません…
高一です。
a＞0, a≠1のとき、log(a)(a^x-a)＞0を解け。
表記の方法が合っているか分からないのですが、底はaです。
0＜a＜1のときとa＞1のときに場合分けして考えました。しかし、真数条件a^x-a＞0をどのように取り扱っていいものか…
ご教授お願い致します。
No.73732 - 2021/04/17(Sat) 23:16:32
☆ Re: 対数 / IT
それも、0＜a＜1のときとa＞1のときに場合分けして考えればよいのでは？
No.73735 - 2021/04/17(Sat) 23:33:57
☆ Re: 対数 / Myu
そうですね！それぞれx＜1, x＞1と出せました。
0＜a＜1のとき、a＞1のときどちらもx＞log(a)(a+1)となったのですが、ここからどうしたら良いのでしょうか…
No.73736 - 2021/04/17(Sat) 23:37:48
☆ Re: 対数 / Myu
0＜a＜1のときは、グラフを描いて考えるとlog(a)(a+1)＜x＜1となったのですが…a＞1の方が分からないです…
No.73737 - 2021/04/17(Sat) 23:43:19
☆ Re: 対数 / IT
a＞1 でも同じようにできるのでは？
No.73739 - 2021/04/18(Sun) 00:35:40
☆ Re: 対数 / Myu
同じようにやってみました。添付画像のようになりました。グラフを描いてみると確かにx＞1になったのですが…答えはどうなるんでしょうか。0＜a＜1ではlog(a)(a+1)＜x＜1ですが、今求めている方は解は何になるんでしょうか？x＞1ですか？

何度もすみません、もう少しお付き合い下さい💦
No.73751 - 2021/04/18(Sun) 12:27:27
☆ Re: 対数 / IT
画像が途切れています。

そのグラフは何のグラフですか？

また、できれば画像を正立させてください。　撮影方法を工夫するか、画像編集ソフトで回転する。
No.73757 - 2021/04/18(Sun) 14:16:07
☆ Re: 対数 / Myu
log(a)(a+1)のグラフを描いています。
No.73760 - 2021/04/18(Sun) 15:00:15
☆ Re: 対数 / IT
> log(a)(a+1)のグラフを描いています。
ンー？　横軸は何で縦軸は何ですか？

a＞1　のとき
　x＞log(a)(a+1) かつ　x ＞1　が求める条件だと思いますが
　これは、整理するとどうなりますか？
　log(a)(a+1)と１の大小比較してください。
No.73764 - 2021/04/18(Sun) 16:39:54
☆ Re: 対数 / Myu
横軸が真数で、縦軸がlog(a)(a+1)…です…グラフの書き方間違ってますかね…💦
グラフよりlog(a)(a+1)＞1だと思うのですがこれは合っていますか？？
理解力が乏しくお手を煩わせてしまい、大変申し訳ありません。。
No.73776 - 2021/04/18(Sun) 19:19:34
☆ Re: 対数 / IT
> 横軸が真数で、縦軸がlog(a)(a+1)…です…グラフの書き方間違ってますかね…💦
気持ちは分かりました。
横軸をs 縦軸をlog(a)(s) としたグラフですね。

> グラフよりlog(a)(a+1)＞1だと思うのですがこれは合っていますか？？

合っていますが、グラフからというよりは　
a+1＞a ＞1　からlog(a)(a+1)＞1　で良いと思います。

ノート（答案用紙）の左右に　独立した事項を記述するなら
縦線を入れた方が　紛れがないと思います。
No.73779 - 2021/04/18(Sun) 19:35:25
☆ Re: 対数 / Myu
なるほど！グラフからでなくても真数だけで導けますね！
分かりました、これからは縦線を入れるようにします！ありがとうございます。
最後に一つ確認させて頂きたいのですが、最終的な答えは、0＜a＜1のときとa＞1のときを合わせて、log(a)(a+1)＜x＜1, log(a)(a+1)＞1で良いでしょうか？
No.73782 - 2021/04/18(Sun) 20:57:19
☆ Re: 対数 / IT
違います。

もう一度、よく考えてください。

log(a)(a+1)＞1　は意味不明です。（x の条件ではありません）
0＜a＜1のときとa＞1のときは、別々にするしかないと思います。
No.73786 - 2021/04/18(Sun) 21:29:42
☆ Re: 対数 / Myu
本当ですね…xの条件になってなかったです。
a＞1のときは、1＜log(a)(a+1)とlog(a)(a+1)＜xを連立してx＞1でしょうか…
No.73787 - 2021/04/18(Sun) 21:41:50
☆ Re: 対数 / IT
ちがいます。

対数の問題というよりも　簡単な不等式の問題に出来ていますので　落ち着いてよく考えてください。
a＞1のとき　xが満たすべき必要十分条件は何ですか、
　２つ以上の条件を書くときには「かつ」、「または」などでつないで書いてください。
　それらを数直線上に表して確認してください。
No.73790 - 2021/04/18(Sun) 22:24:53
☆ Re: 対数 / Myu
返信遅くなりましたすみません💦
数直線で考えました。
x＞log(a)(a+1)
でしょうか？
No.73812 - 2021/04/19(Mon) 18:37:00
☆ Re: 対数 / IT
合ってます。
No.73814 - 2021/04/19(Mon) 19:36:18
☆ Re: 対数 / Myu
ということは…
0＜a＜1のときlog(a)(a+1)＜x＜1,a＞1のときx＞log(a)(a+1)
このような答え方で合っていますか？
No.73815 - 2021/04/19(Mon) 19:52:27
☆ Re: 対数 / IT
良いと思います。
No.73818 - 2021/04/19(Mon) 20:55:56
☆ Re: 対数 / Myu
またまた返信が遅くなってしまって申し訳ありません。。
丁寧な解説をして頂き、本当に有難うございました！とても勉強になりました。
No.73850 - 2021/04/20(Tue) 18:55:20