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記事No.73761に関するスレッドです
★ 高２数学です。 / 白夜
解き方と答えを解説お願いします。
No.73761 - 2021/04/18(Sun) 15:10:58
☆ Re: 高２数学です。 / IT
実数係数の３次方程式の解の一つをαとするとαの共役複素数もその方程式の解である。　ことと

３次方程式の解と係数の関係を使います。
No.73762 - 2021/04/18(Sun) 15:22:19
☆ Re: 高２数学です。 / 白夜
もう少し詳しく教えていただけると嬉しいです。
No.73801 - 2021/04/19(Mon) 07:43:19
☆ Re: 高２数学です。 / ヨッシー
上の方にあった、「奈緒」こと白夜さんの記事と、
この記事内に誤ってレスされたちゅうぼうさんの記事は削除しました。

さて、この問題ですが、
　ｘ＝２±√３ｉ
を解に持つ
　ｘ^2−４ｘ＋７＝０
を使って、
　ｘ^3−５ｘ^2＋ａｘ＋ｂ＝(ｘ−α)(ｘ^2−４ｘ＋７)
と書けます。
これを展開して、係数比較すればいいでしょう。

なお、３次方程式の解と係数の関係は、
（簡単のため、ｘ^3 の係数は１とします）
　ｘ^3＋ｂｘ^2＋ｃｘ＋ｄ＝０
の解が
　ｘ＝α、β、γ
であるとき、
　ｘ^3＋ｂｘ^2＋ｃｘ＋ｄ＝(ｘ−α)(ｘ−β)(ｘ−γ)
と書けるので、
　ｂ＝−(α＋β＋γ)
　ｃ＝αβ＋βγ＋γα
　ｄ＝αβγ
が成り立つというものです。
これも、展開して係数を比較したものなので、
　ｘ^2−４ｘ＋７
が
　(ｘ−β)(ｘ−γ)
に置き換えられたと見れば、上の方法と同じです。
No.73805 - 2021/04/19(Mon) 16:28:51