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記事No.73877に関するスレッドです
★ 中1の問題です / cavy
中学1年生の問題です。よろしくお願いします。
No.73877 - 2021/04/21(Wed) 21:36:17
☆ Re: 中1の問題です / IT
図がちがいませんか？
No.73878 - 2021/04/21(Wed) 21:52:02
☆ Re: 中1の問題です / cavy
すみません。子供がノートに書き写してきた問題を写し直したつもりなのですが、確認してみます。
No.73879 - 2021/04/21(Wed) 22:02:52
☆ Re: 中1の問題です / cavy
書き写し間違いはないようですが、本人が写し間違えしている可能性はゼロではないと思われます。
No.73880 - 2021/04/21(Wed) 22:13:41
☆ Re: 中1の問題です / らすかる
・∠Bが直角（自動的に∠Cも直角になる）
・BE=CE
という二つの条件を追加すれば、9.75cm^2と求まります。
これらの条件が一つ欠けただけで、求まらなくなります。
元の図を見るとBE=CEではなさそうですが、
例えば(∠B、∠Cが直角だとしても)BE=4cm、CE=1cmならば12cm^2
BE=3cm、CE=2cmならば10cm^2
のように変わり、定まりません。
No.73881 - 2021/04/21(Wed) 22:21:14
☆ Re: 中1の問題です / cavy
ありがとうございます。もう一度問題内容を確認させます。
No.73882 - 2021/04/21(Wed) 22:27:59
☆ Re: 中1の問題です / cavy
問題の図はあっているそうでBCとADは平行と言うのが抜けていたそうです。
No.73886 - 2021/04/22(Thu) 18:45:47
☆ Re: 中1の問題です / IT
三平方（ピタゴラス）の定理を使えば出来ましたが、使っていいのですか？
（使わなくてもできるかも知れませんが）

（メイン部分の計算）
a=BE,b=EC,c=BC とおく。

三平方の定理から　a^2+b^2=c^2 …(1)
a+b=5 ∴(a+b)^2=25 展開して a^2+2ab+b^2=25
(1) を代入　c^2+2ab=25

△FBC=(1/2)c(c/2)=(1/4)c^2
△BEC=(1/2)ab

∴△FBC+△BEC=(1/4)c^2+(1/2)ab=25/4
No.73887 - 2021/04/22(Thu) 20:49:49
☆ Re: 中1の問題です / ヨッシー
図のように、同じ図形を4つくっつけると、
１辺８ｃｍの正方形から、１辺５ｃｍの正方形をくり抜いたものになるので、
　(６４−２５)÷４＝３９／４
です。


No.73888 - 2021/04/22(Thu) 20:53:52
☆ Re: 中1の問題です / IT
なるほど！

対角線を全部（残りは点線で）描かれた方が分かり安いかもしれませんね。
No.73889 - 2021/04/22(Thu) 21:05:04
☆ Re: 中1の問題です / ヨッシー
はい。
最初は付けてましたが、くり抜いた感じを出したくて消しました。

ちなみに消す前。

No.73890 - 2021/04/22(Thu) 21:11:14
☆ Re: 中1の問題です / IT
私は、先に直角２等辺三角形をイメージしたので点線ありの方が分かり安いのでしょうね。
No.73891 - 2021/04/22(Thu) 21:21:15
☆ Re: 中1の問題です / cavy
なるほど‼ 私も三平方の定理で考えたのですが中1だとそれでは解けないと思い悩んでいたのですが分かりました‼ ありがとうございます。
No.73894 - 2021/04/22(Thu) 22:02:31
☆ Re: 中1の問題です / 関数電卓
この問題，BE と CE の長さがそれぞれ定まるのだろうと思い込んでいたのですが，そうではないようですね。
BE と CE は BE＋CE＝5 を満たす 任意の値 で良いのですね。
図をにらんでいると当然のようにも思えるのですが，素朴に考えると，意外と言うか，不思議な感じがしませんか？
小さい方の正方形がどの位置にあっても，BC と AD が平行になることも。
もちろん，証明はできるのですが…
No.73907 - 2021/04/23(Fri) 18:36:01
☆ Re: 中1の問題です / ヨッシー
あと、誰も突っ込まないですが、
　五角形ＡＢＥＣＤ
ですからね。
No.73908 - 2021/04/23(Fri) 18:46:06
☆ Re: 中1の問題です / 関数電卓
少し理解が進みました。

OA, OD 上に B, C を BC‖AD となるようにとり，BC＜5 とする。
BE＋CE＝5 を満たす点 E は，B, C を２焦点とする楕円上にあるが，一般には∠BEC≠90°。
∠BEC＝90°となるのは，E がこの楕円と BC を直径とする円の交点上にあるとき。
このような BC はある範囲でとれる。下限はまだ計算していません。
No.73910 - 2021/04/23(Fri) 22:02:42
☆ Re: 中1の問題です / 関数電卓
図をにらんでいたら見えました。
BC の下限は，BC⊥OE となるときの 5√2/2≒3.54 ですね。
No.73911 - 2021/04/23(Fri) 22:57:09