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記事No.73948に関するスレッドです
★ 行列 / あさひ
1×3行列と3×1行列の積は1行1列の行列になると思い、結果を(-3)のような形で回答したところ教授から「-3はスカラーで、行列とスカラーは別物なので()はつけない」というような形で、減点をされました
これはそういうルールなのでしょうか？
No.73944 - 2021/04/27(Tue) 19:25:10
☆ Re: 行列 / ヨッシー
完全否定はしていませんが、微妙な言い回しですね。

ただ、「(a) は」と書いている時点で、存在を認めているとも。
No.73948 - 2021/04/27(Tue) 20:34:32
☆ Re: 行列 / IT
元東大教授齋藤正彦先生の「線型代数学」（東京図書）の練習問題（２４〜２５ページ）には

(1,2,3)t(-3,-2,-1)=(-10) とあります。（２つめは３行１列

私の知る範囲では、齋藤正彦先生は、線型代数学（教育？）の日本の第一人者の一人かと思います。

数学は「一般化」を良しとする面があるので、１行１列の行列と考える方が良いと思います。
行列のうち（特別な）　１行のものが横ベクトル、１列のものが縦ベクトルであり、１行１列のものがスカラーになるのであり、スカラーと同一視できることを明確にするため（）を外す。ということかなと思われますが、減点するのはおかしいと思います。

「行列とスカラーは別物なので」というのは、教授の方が間違っていると言わざるを得ないと思います。

「理系のための線型代数の基礎（代表著者　永田雅宜）」紀伊国屋書店には
「体Ｋの要素を、下のように、縦にｍ個ずつ、横にｎ個ずつ並べたものを（ｍ,ｎ）行列という。
・・・・・

（1,1）行列は、Kの要素と同一視する。」

また、「線型代数入門（齋藤正彦著）」東京大学出版会には

行列の定義として
定義　自然数m,nに対し、mn個の複素数a[i,j](i=1,2,...,m);j=1,2,...,n)を、縦ｍ個、横ｎ個の長方形に並べた表を、(m,n）型の行列（matrix）と言う。

となっています。当然(1,1) 型の行列もあるということです。
No.73949 - 2021/04/27(Tue) 20:35:55
☆ Re: 行列 / 黄桃
その先生は講義で、1x1行列はスカラーとみなす、とか、答が1x1行列になる場合はスカラーだ、とか言ってたりしませんか？

そうでなければ、初学者に減点はちょっと厳しいと思います。

ただ、個人の意見ですが、実際問題として、1x1行列とスカラーを区別するのは、デメリットしかないので、今のうちに 1x1行列とはスカラーのこと、と思ってしまった方がいいと思います。
その理由は、ヨッシーさんが書いたように内積や2次形式を扱うときに面倒だからです。
例えば、a,b が縦ベクトルの時 (a,b)a (aとbの内積の値をベクトルaに掛けたベクトル）を考える場合、(a,b)を ta*b (taはaを横ベクトル表記にしたもの）と書いたら、1x1行列となり、縦ベクトルとの積は定義できないことになります。
xを縦ベクトル、Aを正方行列として、(tx)*A*x　という「関数」を考えるのが2次形式ですが、これも1x1行列だと関「数」ではありません。
結局、1x1行列の(1,1)成分、という書き方をしないといけませんが、慣用とは異なる上に煩わしいだけです。

＃行列の積だけを扱うなら1x1行列をスカラー扱いする必要はない（必要性が説明できない）けど、
＃内積や2次形式等が出てくるとヨッシーさんが示されているようなことが書かれていると思います。
＃それなら、最初から1x1行列はスカラーとする、と教える先生がいてもおかしくありません。
No.73986 - 2021/04/28(Wed) 23:54:01