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記事No.74048に関するスレッドです
★ 命題の否定 / re
pならばqという命題の否定を考えるとき、なぜ結論であるqだけを否定すればよいのですか?
No.74020 - 2021/04/29(Thu) 20:12:43
☆ Re: 命題の否定 / ヨッシー
ｐ⇒ｑ　の否定が　ｐ⇒¬ｑ　ということでしょうか？
それは違いますね。
No.74042 - 2021/04/30(Fri) 06:09:45
☆ Re: 命題の否定 / re
このような問題なのですが
No.74047 - 2021/04/30(Fri) 09:30:27
☆ Re: 命題の否定 / re
答えです
No.74048 - 2021/04/30(Fri) 09:31:05
☆ Re: 命題の否定 / ヨッシー
これを　ｐ⇒ｑ　に置き換えると
ｐ：√2が無理数　かつ　ａ＋ｂ√2＝０
ｑ：ａ＝０　かつ　ｂ＝０
ｂ≠０　から　「√2 が無理数に矛盾」を導いているのは、
ｑの否定からｐの否定を導いているので、
ｑの否定だけを言っているわけではありません。
No.74050 - 2021/04/30(Fri) 09:49:58
☆ Re: 命題の否定 / re
分かりました
これは対偶による証明ですか?それとも背理法ですか?
No.74068 - 2021/04/30(Fri) 14:07:28
☆ Re: 命題の否定 / ヨッシー
こちらとそれに続くこちらでも同じ問題で同じ議論がされているので、出典は同じかも知れません。

ａ≠０　または　ｂ≠０ を満たす全てのａ，ｂの組において、ａ＋ｂ√2≠０ である
を示すのが対偶による方法。
ａ≠０　または　ｂ≠０であり、ａ＋ｂ√2＝０ となるａ，ｂの組が１つでもあったら、矛盾が生じる
というのが背理法ですね。

その意味では、上の解答は背理法であり、
　¬ｑ⇒¬ｐ
を示しているのとも、ちょっと違いますね。
No.74071 - 2021/04/30(Fri) 15:10:55
☆ Re: 命題の否定 / re
よくわかりました。ありがとうございます。背理法と対偶による証明は似てるようで似てないですね。
No.74079 - 2021/04/30(Fri) 20:03:38