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No.73996 - 2021/04/29(Thu) 15:21:49
| ☆ Re: 有名題 / X | | | 以下、△AOB,△BOC,△COAの面積を各々S,T,Uとします。
条件から
|↑OA|=|↑OB|=|↑OC|=1 (A)
(イ)
条件式((P)とします)と↑OA、↑OB、↑OCとの内積を取り
(A)を代入すると
4↑OA・↑OB+5↑OC・↑OA=-3 (B)
3↑OA・↑OB+5↑OB・↑OC=-4 (C)
3↑OC・↑OA+4↑OB・↑OC=-5 (D)
(B)(C)(D)を連立して解くと
(↑OA・↑OB,↑OB・↑OC,↑OC・↑OA)=(0,-4/5,-3/5)
∴(A)より
(cos∠AOB,cos∠BOC,cos∠COA)=(0,-4/5,-3/5)
となるので
0≦∠AOB≦π,0≦∠BOC≦π,0≦∠COA≦π
により
(sin∠AOB,sin∠BOC,sin∠COA)=(1,3/5,4/5)
∴
S=1/2
T=3/10
U=4/10
ここで(P)より点A,B,Cはそれぞれ辺BC,CA,ABに関して
点Oと同じ側にあるので
点Oは△ABCの内部にあります。
よって求める面積は
S+T+U=6/5
(ロ)
(イ)と方針は同じです。但し、この場合は
点Aのみ辺BCに関して点Oと反対側にあるので
求める面積は
S-T+U=…
となります。
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No.74001 - 2021/04/29(Thu) 17:21:08 |
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