[ 掲示板に戻る ]
記事No.74096に関するスレッドです
★ (No Subject) / 数学苦手
こちらの問題ですが組み合わせと問われてますが順番が決まっているのでPとして、考えて式を建てようとしましたがその解法ではダメみたいでした。場合分けをするだけみたいです。
No.74093 - 2021/05/01(Sat) 00:00:07
☆ Re: / 数学苦手
この解説の赤線部分が分かりません。仮定をしないと答えは求められないのでしょうか？
No.74095 - 2021/05/01(Sat) 00:01:27
☆ Re: / 数学苦手
すみません。問題載せれてませんでした。
No.74096 - 2021/05/01(Sat) 00:02:01
☆ Re: / 数学苦手
一般性という言葉が数学、算数の問題でどう使われるのかも分からないので、教えて頂けると幸いです。
No.74097 - 2021/05/01(Sat) 00:37:52
☆ Re: / ヨッシー
別に仮定しなくても解けます。
１枚目が１→(4,10),(5,9),(6,8),(8,6),(9,5),(10,4)
１枚目が２→(3,10),(4,9),(5,8),(6,7),(7,6),(8,5),(9,4),(10,3)
１枚目が３→(2,10),(4,8),(5,7),(7,5),(8,4),(10,2)
１枚目が４→(1,10),(2,9),(3,8),(5,6),(6,5),(8,3),(9,2),(10,1)
１枚目が５→(1,9),(2,8),(3,7),(4,6),(6,4),(7,3),(8,2),(9,1)
１枚目が６→(1,8),(2,7),(4,5),(5,4),(7,2),(8,1)
１枚目が７→(2,6),(3,5),(5,3),(6,2)
１枚目が８→(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)
１枚目が９→(1,5),(2,4),(4,2),(5,1)
１枚目が10→(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)
以上、60通り。
このうち、同じ組合せの順序を変えているだけのものが６通りずつある。
よって、求める組合せは　６０÷６＝１０（通り）

さて、どちらがお好みですか？

ここまでの解法を見せられて、さらに公式でもあるのかと考えるのは愚の骨頂です。

ところで、「順番が決まっているので」という発想は、どこから出てくるのでしょう？
No.74098 - 2021/05/01(Sat) 00:37:59
☆ Re: / 数学苦手
P、Permitationは並べる時に使って、並べずに取り出すときはCombinationのCだと聞いた覚えがあります。
同じ組み合わせの順序を変えてるもの、1枚目が10なら2組、9なら2組、8なら3組、7なら2組といった数え方ではないのでしょうか？
No.74102 - 2021/05/01(Sat) 10:59:05
☆ Re: / らすかる
「1枚目が10の場合」のように考えた場合、
残る9枚中2枚で足して5になる組み合わせの数
のようになりますが、このような組み合わせの場合は
「無条件にどれかを選ぶ」わけではありませんので、
PやCは使えません。

もしPやCを使うとしたら、全く違う考え方ですが
以下のようにはできます。
（意味がわからない部分があれば無視して下さい）
1〜10の中から3枚選んで足して15になるということは
15個の○の間14箇所中2箇所に仕切りを入れて
3つに分け、(1つ目の個数)＜(2つ目の個数)＜(3つ目の個数)
となるようにすればよい。
15個の○を単純に3つに分ける場合の数は14C2=91通り
このうち11個以上を含む場合は
例えば1つ目が11以上となる場合は1つ目から10個減らせば
5個を3個に分ける場合の数と等しいので、4C2=6通り
2つ目が11以上、3つ目が11以上も同数なので、
15個の○を3つに分けてどれも10個以下となる場合の数は
91-6×3=73通り
（ただしこれは大小関係がバラバラ）
この73通りのうち
3つの個数が全て等しいのが(5,5,5)の場合で1通り
3つの個数のうち2つが等しいのは、
例えば1つ目と2つ目が等しいとき
3つ目は最小1個最大9個で奇数(ただし5個だと3つ全てが
等しくなってしまうので除く)なので4通り
「1つ目と3つ目が等しい」「2つ目と3つ目が等しい」も同数なので、
どれも等しくないのは73-1-4×3=60通り
よって15個の○を3つに分けてどの個数も最大10個でしかも
全ての個数が異なるものが60通りなので、
(1つ目の個数)＜(2つ目の個数)＜(3つ目の個数)
となるのはその1/3!で60/3!=10通り

# 例えば「全体が100枚で70枚を選んで和が550」のような問題ならば
# 数えていられませんので上記のように計算するしかありません。
# しかし今回の問題ならば、上記のように面倒な計算するよりも
# 数え上げる方が簡単ですね。
No.74104 - 2021/05/01(Sat) 11:51:19
☆ Re: / 数学苦手
丁寧にありがとうございます。数え上げの方についてですが1枚目が10なら2組、9なら2組、8なら3組、7なら2組といった数え方ではないのでしょうか？
No.74132 - 2021/05/01(Sat) 18:09:06
☆ Re: / らすかる
そういう数え方をしてもいいですが、その場合は後半で重複しないように
必ず大きい順にするなどの注意が必要です。
大きい順と仮定しても「一般性を失いませんので」、大きい順に
1枚目が10なら(4,1)(3,2)の2組
1枚目が9なら(5,1)(4,2)の2組
1枚目が8なら(6,1)(5,2)(4,3)の3組
1枚目が7なら(6,2)(5,3)の2組
1枚目が6なら(5,4)の1組
計10組
この数え方は最初の写真の小さい順を大きい順に変えただけのものです。
No.74136 - 2021/05/01(Sat) 19:31:29
☆ Re: / 数学苦手
順序を変えたものだけが6通りが分からないです、、
No.74139 - 2021/05/01(Sat) 20:54:42
☆ Re: / 数学苦手
とりあえず書き出してみましたけど沢山あるような、、
No.74140 - 2021/05/01(Sat) 20:55:56
☆ Re: / 数学苦手
あと、その無条件にどれかを選ぶとき、そうでないときは例えばどのような問題の時なのか教えて欲しいです。
No.74142 - 2021/05/01(Sat) 21:15:57
☆ Re: / 数学苦手
大きい順には書き出してないのですがこれでも出来る筈ですよね。
本当にできなくて辛くなります。頑張ります。
No.74145 - 2021/05/02(Sun) 00:25:52
☆ Re: / ヨッシー
「順序を変えたものだけ」ではなく
「順序を変えているだけのもの」です。

たとえば、
１枚目が１→(4,10),(10,4)
１枚目が４→(1,10),(10,1)
１枚目が10→(1,4),(4,1)
この６つは同じものです。

「無条件にどれかを選ぶ」
　1から10のカードから、3枚を選ぶ選び方：10Ｃ3＝120(通り)
「そうでない場合」
　1から10のカードから、合計が15になるように3枚を選ぶ選び方：一発で出る公式はない
No.74146 - 2021/05/02(Sun) 06:15:15
☆ Re: / 数学苦手


1→(4、10,)(10、4)が同じ、(5、9)(9、5)が同じ、(6、8)(8、6)が同じ。よって、同じものが3組。

2→(3、10)(10、3)が同じ、(4、9)(9、4)が同じ、(5、8)(8、5)が同じ、(6、7)(7、6)が同じ。よって、同じものが４組

3→同じものが３組

4→同じものが４組

5→同じものが４組

6→同じものが3組

7→同じものが2組

8→同じものが3組

9→同じものが2組

10→同じものが2組



これから全体の60、それを30で割るのではないのですか？
No.74159 - 2021/05/02(Sun) 10:55:43
☆ Re: / ヨッシー
60÷30＝2
この計算に何の意味がありますか？

ひょっとして
>１枚目が１→(4,10),(10,4)
>１枚目が４→(1,10),(10,1)
>１枚目が10→(1,4),(4,1)
>この６つは同じものです。
の意味がわかっていないのではないですか？
No.74162 - 2021/05/02(Sun) 11:34:15
☆ Re: / 数学苦手
分からないです。教えてください
No.74163 - 2021/05/02(Sun) 11:45:23
☆ Re: / 数学苦手
あーわかりました。
No.74167 - 2021/05/02(Sun) 12:17:12
☆ Re: / 数学苦手
順番を入れ替えたら同じになりますね。1枚目の数も入れて、順番を変えたら。
No.74169 - 2021/05/02(Sun) 12:42:39
☆ Re: / 数学苦手
3枚で15になればいいのですものね。百の位がどうとか順番は問われてませんし、どうでもよくて。
No.74171 - 2021/05/02(Sun) 13:02:55
☆ Re: / 数学苦手
ただ、6って数字がどこからきたのか分かりません。
No.74191 - 2021/05/02(Sun) 18:05:42
☆ Re: / らすかる
6は3つのものの入れ替えが6通りだからです。
(a,b,c)(a,c,b)(b,a,c)(b,c,a)(c,a,b)(c,b,a)の6通り
No.74193 - 2021/05/02(Sun) 18:08:43
☆ Re: / 数学苦手
> 別に仮定しなくても解けます。
> １枚目が１→(4,10),(5,9),(6,8),(8,6),(9,5),(10,4)
> １枚目が２→(3,10),(4,9),(5,8),(6,7),(7,6),(8,5),(9,4),(10,3)
> １枚目が３→(2,10),(4,8),(5,7),(7,5),(8,4),(10,2)
> １枚目が４→(1,10),(2,9),(3,8),(5,6),(6,5),(8,3),(9,2),(10,1)
> １枚目が５→(1,9),(2,8),(3,7),(4,6),(6,4),(7,3),(8,2),(9,1)
> １枚目が６→(1,8),(2,7),(4,5),(5,4),(7,2),(8,1)
> １枚目が７→(2,6),(3,5),(5,3),(6,2)
> １枚目が８→(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)
> １枚目が９→(1,5),(2,4),(4,2),(5,1)
> １枚目が10→(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)
> 以上、60通り。
> このうち、同じ組合せの順序を変えているだけのものが６通りずつある。
> よって、求める組合せは　６０÷６＝１０（通り）
>
> さて、どちらがお好みですか？
>
> ここまでの解法を見せられて、さらに公式でもあるのかと考えるのは愚の骨頂です。
>
> ところで、「順番が決まっているので」という発想は、どこから出てくるのでしょう？

この上の書き出しから探してみます。
No.74207 - 2021/05/02(Sun) 20:53:58
☆ Re: / 数学苦手
色分けしたらこんな感じになりました。それぞれの色が6通りありました。でも、これだと非効率的なので、1枚目に引いた数大なり小なりとしたいですが、、その場合は1枚目より2枚目3枚目が大きいことにしないとだめですね。
No.74211 - 2021/05/02(Sun) 22:48:16
☆ Re: / 数学苦手
これだと非効率的なので、1枚目が〇の場合は小さい順or大きい順で書いていく必要がありますね。
覚えます。
No.74216 - 2021/05/03(Mon) 01:31:26
☆ Re: / らすかる
3つの組ならば6倍なので「非効率」ぐらいで済みますが、もし5つだとすると120倍になってとんでもないことになります。常に少なくて済む方法を考えていた方がいいと思います。
No.74234 - 2021/05/03(Mon) 13:56:35
☆ Re: / 数学苦手
一般性云々という言葉がよく分かりませんが重なり、重複が出てこないようにするって意味合いなんですかね。この場合…
No.74312 - 2021/05/05(Wed) 10:33:10
☆ Re: / ヨッシー
重なりと重複の違いは何ですか？

「一般」の対義語は「特殊」です。
特別な場合だけを考えているのではなく、起こりうることは全部網羅していますよ
という意味です。
No.74323 - 2021/05/05(Wed) 13:40:48