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記事No.7410に関するスレッドです
★ 正方形に内接する正三角形 / √
また　よろしくお願い致します。

ヨッシーさん　印刷の件、有り難うございました。

トップの画面の「新着の御質問」で、李さんの質問を自分で解いてみました。

【問題】
一辺が１の正方形に、
図のように内接する正三角形の一辺の長さを求める。

【自分で解いてみました】
１＾２＋（１−ｘ）＾２＝（√２ｘ）＾２
ｘ＾２＋２ｘ−２＝０
このｘを求めて√２倍した数が、
正三角形の一辺の長さ。
と考えました。

でも、私には、このｘが解けません。

取り合えず、
?@考え方だけは合ってますでしょうか？

?A私は
黄色の三角形は「二等辺三角形」
黄緑色の２つの三角形は「合同」
と最初から決め付けて解いてしまっているのですが良いのでしょうか？

?B図の状態の正三角形が、
正方形の中に描くことができる最大の面積の正三角形になると考えて良いでしょうか？

よろしくお願い致します。

　
No.7410 - 2009/08/11(Tue) 15:31:56
☆ Re: 正方形に内接する正三角形 / ヨッシー
ｘ＾２＋２ｘ−２＝０
は、解の公式を使って、
　ｘ＝−１±√３
と出ますが、解の公式を知らないなら、
　ｘ＾２＋２ｘ−２＝０
　ｘ＾２＋２ｘ＋１＝３
　(ｘ＋１)^2＝３
　ｘ＋１＝±√3
　ｘ＝−１±√3
と解けます。ｘ＞０より
　ｘ＝−１＋√３
となり、一辺はその√２倍で、√６−√２ となります。

?A，?Bとも、問題ないですね。

トップページの李さん１　の部分をクリックすると、
別の解法が載っています。
No.7414 - 2009/08/11(Tue) 22:18:22
☆ Re: 正方形に内接する正三角形 / √
ヨッシーさん

有り難うございました。
解の公式、後で勉強しておきます。
No.7421 - 2009/08/12(Wed) 01:54:17
☆ Re: 正方形に内接する正三角形 / √
【解の公式】柴犬のカイ君を見て、やる気になりました。
　　　　　　　　ｕ’ｏ’ｕ

ａＸ＾２　＋　ｂＸ　＋　ｃ　＝　０

ａＸ＾２　＋　ｂＸ　　　　　＝　−ｃ

両辺に【４ａ】を掛ける。
【４ａ】（ａＸ＾２　＋　ｂＸ）　＝　−ｃ　ｘ　【４ａ】
　４（ａＸ）＾２　＋　４ａｂＸ　＝　−４ａｃ

両辺に【ｂ＾２】を足す。
４（ａＸ）＾２　＋　４ａｂＸ　＋　【ｂ＾２】　＝　−４ａｃ　＋　【ｂ＾２】

（２ａＸ　＋　ｂ）＾２　＝　ｂ＾２　−　４ａｃ
　２ａＸ　＋　ｂ　　　＝　±　√（ｂ＾２　−　４ａｃ）
　２ａＸ　　　　　　　　＝　−ｂ　±　√（ｂ＾２　−　４ａｃ）

Ｘ　＝【−ｂ　±　√（ｂ＾２　−　４ａｃ）】　／　（２ａ）

「解の公式」は中学で教わったのですね。
勉強になりました。有り難うございました。
No.7429 - 2009/08/12(Wed) 18:56:03
☆ Re: 正方形に内接する正三角形 / ヨッシー
解の公式は、ゆとり以降は中３ではやらないようです。

解の公式その他の二次方程式の解法については、
私のページの「二次方程式の基礎」もあわせてご覧ください。

上のように、自分で導くのも、大変大事です。
No.7452 - 2009/08/14(Fri) 10:14:50
☆ Re: 正方形に内接する正三角形 / √
あっ　ヨッシーさん
ご丁寧に有り難うございます。

後で、ゆっくり「二次方程式の基礎」拝見させて頂きます。

ホント、暑い日が続きますが、ご自愛ください。
No.7459 - 2009/08/14(Fri) 20:07:18