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記事No.74271に関するスレッドです
★ 商の微分法 / タカダ
y=√x　/ (x^2　-2x) という式を微分すると
y'=(2x　-3x^2)/(2√x(x^2 -2x)^2) になるらしいのですが、途中式が分かりません。商の微分法を使って
y'=(x^2　-2x　-2x^(3/2)　+2x^(1/2) )/ (2√x(x^2 -2x)^2)まではできたのですが、
(x^2　-2x　-2x^(3/2)　+2x^(1/2) )がどうやったら
(2x　-3x^2)になるのか教えてください。よろしくお願いします。
No.74271 - 2021/05/04(Tue) 13:22:16
☆ Re: 商の微分法 / らすかる
分子分母に2√xを掛けたとき、
分子第1項の (1/2)x^(-1/2)(x^2-2x) が x^2-2x になるところは正しいですが、
分子第2項の -x^(1/2)(2x-2) に 2√x を掛け忘れています。
No.74276 - 2021/05/04(Tue) 14:33:34
☆ Re: 商の微分法 / タカダ
> 分子分母に2√xを掛けたとき、
> 分子第1項の (1/2)x^(-1/2)(x^2-2x) が x^2-2x になるところは正しいですが、
> 分子第2項の -x^(1/2)(2x-2) に 2√x を掛け忘れています。

分子分母に２√xをかけているのではなくて、(1/2)x^(-1/2)を
1/(2√x)に書き直しただけなので、分子第二項に２√xをかける必要はないと思うのですが、このやり方は間違っていますか？
No.74282 - 2021/05/04(Tue) 18:10:48
☆ Re: 商の微分法 / らすかる
はい、間違っています。
分子の片方だけに掛かっているものを分母に移動することはできません。
例えば
{(1/2)4+3}/5
で同じことをやると
{(1/2)4+3}/5={4+3}/(2×5)=7/10
となりますが、正しくは
{(1/2)4+3}/5={2+3}/5=1
なので違いますね。
間違えないように、きちんと「分子分母に○を掛ける」のように考えた方がいいです。
No.74284 - 2021/05/04(Tue) 18:43:54
☆ Re: 商の微分法 / タカダ
分かりました！先生に聞いても教えてもらえなかったので、らすかるさんに教えて頂くことが出来てよかったです。ありがとうございました！
No.74290 - 2021/05/04(Tue) 19:19:49