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記事No.74280に関するスレッドです
★ (No Subject) / りつ
三角形ABCにおいて、∠B＝30°,∠C＝45°,AB=2√2とする。三角形ABCの外接円の中心Oと直線BCとの距離をhとするとき、h^2の値を求めなさい。

∠A=105°,AC=OB=OC=√2のところまで分かりましたが、続きが分りません。よろしくお願いします。
No.74268 - 2021/05/04(Tue) 12:33:02
☆ Re: / IT
線分BCの長さを求めて
△OBCの面積を２通りの計算方法で求めて比較すれば良いのでは？
（もっと速い方法があるかも知れません）
No.74270 - 2021/05/04(Tue) 13:07:59
☆ Re: / りつ
すみません。
BCと三角形OBCの面積の求め方が分かりません。
No.74272 - 2021/05/04(Tue) 13:29:06
☆ Re: / IT
> AC=OB=OC=√2のところまで分かりましたが、
どうやって求めましたか、図を載せてみてください。
No.74273 - 2021/05/04(Tue) 13:37:39
☆ Re: / りつ
よろしくお願いします。
No.74274 - 2021/05/04(Tue) 14:00:17
☆ Re: / IT
AC=OB=OC=√2　ではなくて　=2 ですね？

AからBCに垂線AHを引いて、BH,CHを求めます。
∠COBを求めます。
　CO をO側に延長してCOとOBが成す角を考えても良いです。

△OBC＝(1/2)BC×h
△OBC＝(1/2)OC×OB(sin∠COB ) です。

（別解）∠BCO＝15°を使えば、sin15°を求めることに帰着できます。
No.74275 - 2021/05/04(Tue) 14:14:39
☆ Re: / らすかる
別解
ITさんが書かれたようにBCを求めたら、三平方の定理により
h^2=OB^2-(BC/2)^2なのでh^2が求められますね。
No.74278 - 2021/05/04(Tue) 15:13:35
☆ Re: / IT
らすかるさんの方法が簡明ですね。
No.74279 - 2021/05/04(Tue) 15:25:41
☆ Re: / りつ
らすかる様、分かりやすい回答ありがとうございます。

追伸、IT様

計算してのですが、答えが合いません。
どこが間違っいるのか教えて頂けると助かります。
No.74280 - 2021/05/04(Tue) 15:49:04
☆ Re: / IT
正解はいくらですか？
分母を有理化してありませんか？
No.74281 - 2021/05/04(Tue) 16:07:50
☆ Re: / りつ
最後に有理化していませんでした。
2-√3になり、答えが合いました。

丁寧に教えて頂き、ありがとうございます。
No.74283 - 2021/05/04(Tue) 18:28:20