[ 掲示板に戻る ]
記事No.74289に関するスレッドです
★ ３直線の交わり / akira
（では、プレビューしないでもう一度送って見ます。）

３つの直線の交わる問題で質問がありますので教えてください。


質問１
問１の問題文だけ見て（解答は見ない場合）「３つの直線が１点で交わる」という問題は
「３つの直線が１点で交わる。無数の点で交わる（２直線が一致してする）場合も考える」
ということですか。（問２の問題では「ただ１点で交わる」と書いてあるので、問１
は無数に交わる問題と判断してしまいました）


質問２
問1で「３つの直線が１点で交わる」の解答を見ると、最後にａ＝２で
終っていますが、求めたaの値が本当に正しいのかを確認しなくていいのですか。
（ａ＝２をａｘ−ｙ＋３＝０に代入して
この直線が他の直線と平行ではないので１点で交わることを確認しなくていいのですか。）

問題２の解答では求めたaの値が本当に正しいのかを確認（a≠１であるからa=1/2，２）
していますが、問題１では確認していないので、確認しなくてもよい理由がわかりません。
No.74289 - 2021/05/04(Tue) 19:14:50
☆ Re: ３直線の交わり / IT
私には、「平面上の３直線が１点で交わる」と「平面上の３直線がただ１点で交わる」とは、同じとしか思えませんが、
その問題・解答では使い分けていますね。

ちがうのだとすると
「平面上の３直線が１点で交わる」は、
３直線をA,B,C としたとき　AとBが１点で交わり、AとCが別の１点で交わる。BとCは平行。（２点で交わる？）

A,B,Cの２本ずつが　異なる３点で交わる。　場合も含むということでしょうか？

これらの場合「３直線が１点で交わる」とは言わない気がしますが。

あるいは、質問者の考えのように
前者は、２本が同一でそれに他の１本が交わる場合も含み
後者は、３本がすべて互いに異なり１点で交わる場合だけ
というつもりということでしょうが、しっくり来ません。
No.74291 - 2021/05/04(Tue) 19:50:41
☆ Re: ３直線の交わり / らすかる
予想ですが、問1の方は前の2直線が1点で交わることから
絶対に無数の点で交わることがないので、「ただ」を
書いても書かなくても同じなので書かなかった、
ということではないでしょうか。

> 「３つの直線が１点で交わる。無数の点で交わる（２直線が一致してする）場合も考える」
ここに少し勘違いがあると思います。3直線のうち2直線が一致しても交点は無数にならず、やはり「3直線の交点」は1点です。
ですから前の2直線が1点で交わっていれば、3直線目が何であっても「交点が無数」はあり得ません。

問2の方は固定の直線が一つだけであり、実際に解いてみないと
「3直線がすべて一致する」可能性がありますので
「ただ」を入れているような気がします。

質問2の方は、確認は必要ありません。
(-1,1)を通っていれば確実に1つの交点があり、交点が2点以上になることはありません。
No.74292 - 2021/05/04(Tue) 20:05:26
☆ Re: ３直線の交わり / akira
質問2の方は、確認は必要ありません。
(-1,1)を通っていれば確実に1つの交点があり、交点が2点以上になることはありません。

なぜ確認の必要はないのですか。
(-1,1)を通っていれば問題１の座標で、問題２では通らないのではないですか。

問題２で２番目、３番目の直線はaが入っているので求めたa=2とａ＝1/2が平行ではないことを確認して書くべきではないですか。
No.74293 - 2021/05/04(Tue) 20:47:22
☆ Re: ３直線の交わり / らすかる
質問2は「問1で確認しなくていいのですか」という質問ですよね？
ですから私は問1に関して「確認の必要はない」と書きました。
私のその回答は問2とは関係ありません。
No.74300 - 2021/05/04(Tue) 22:05:52
☆ Re: ３直線の交わり / akira
とてもよくわかりました。
ありがとうございます。
No.74302 - 2021/05/04(Tue) 22:30:05