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記事No.74411に関するスレッドです
★ 媒介変数表示と面積 / 山
簡潔に言うと、なぜ、S=?土 dx とおくのですか？(区間は省略)
y=f(x)とおくのがむずかしいもしくは、できないことはわかりますが、その代わりなぜ上記のようにおくのかが知りたいです。
(再投稿です)
No.74364 - 2021/05/06(Thu) 16:19:43
☆ Re: 媒介変数表示と面積 / 関数電卓
回答がないのは，質問が漠然としすぎているからなのです。
何か問題を解いている途中での疑問ならば，その問題を具体的に書いて下さるか，またはスキャンしたものを貼り付けて下さると，回答が得られやすいですよ。
No.74368 - 2021/05/06(Thu) 17:55:09
☆ Re: 媒介変数表示と面積 / GandB
　たとえば
https://examist.jp/mathematics/sum-volume-length2/cycloid-svl/
の(1)番で
　　S = ∫[x:0→2πa]ydx
としているのがわからないということかな？
訂正

　もう見てないだろうが

>　y が変数 x と一対一に対応する x の関数であることは図より明らか

は明らかな誤りだったWWWW。
　関数電卓さんの説明でわからないようであれば、置換積分の公式の導出について復習したほうがいいと思う。
No.74370 - 2021/05/06(Thu) 18:35:04
☆ Re: 媒介変数表示と面積 / 山
すいません、「a>0 サイクロイド　x=a(t-sint) y=a(1-cost) (0<=t<=2π)
とx軸で囲まれた面積」で、S=??(0→2πa) y dx とするのがわかりません。t=( ) {( )内にtがない} の形に出来ないのに、yとするのが分かりません。出来れば、高校の範囲内でおねがいします。
No.74407 - 2021/05/07(Fri) 20:14:51
☆ Re: 媒介変数表示と面積 / 関数電卓
> t＝( ) {( )内にtがない} の形に出来ない
出来るかどうかは別として
　S＝∫(0→2πa)ydx
が，グラフと x 軸とで囲まれた部分の面積であることをお認め下さい。
一般の例で，下図の水色部分の面積 S は S＝∫[a,b]ydx ですが，
「y と x がどのような関数関係か」は問われていません。

# 些細なことですが，“?刀hは「閉曲線上での一周線積分」を表す記号ですので，
使わない方が良いですよ。
No.74411 - 2021/05/07(Fri) 21:27:45
☆ Re: 媒介変数表示と面積 / 山
他の方回答してくださる方しませんか？
No.74412 - 2021/05/07(Fri) 21:58:48
☆ Re: 媒介変数表示と面積 / ヨッシー
関数電卓さんの説明がすべてです。

サイクロイドの場合に応用するなら、
こちら(GandB さんのと同じ)に、グラフも式も載っています。
積分区間 0≦x≦2πa において、ｙは常に 0≦ｙ なので、
途中で符号を気にすることもなく一気に積分するだけです。
No.74415 - 2021/05/08(Sat) 10:49:45