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記事No.74438に関するスレッドです
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絶対値と場合分け
/ re
引用
なぜ右辺に絶対値記号がない場合このように場合分けせず解き、
No.74438 - 2021/05/09(Sun) 10:59:08
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Re: 絶対値と場合分け
/ re
引用
絶対値記号がある場合場合分けする必要があるのですか?
No.74439 - 2021/05/09(Sun) 10:59:57
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Re: 絶対値と場合分け
/ IT
引用
> なぜ右辺に絶対値記号がない場合このように場合分けせず解き、
> 絶対値記号がある場合場合分けする必要があるのですか?
「「右辺に」絶対値記号がある」というのは、何か意味がありますか？２つめ（No.74439）の問題も「右辺に」は絶対値記号はないように思いますが？
No.74441 - 2021/05/09(Sun) 11:45:42
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Re: 絶対値と場合分け
/ re
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ミスです!右辺に変数がある の間違いでした。すいません
No.74443 - 2021/05/09(Sun) 11:50:14
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Re: 絶対値と場合分け
/ IT
引用
１つめの投稿の冒頭にある公式（「一般に次のことがいえる・・・」）を導出するためにも場合分けが使われていますね。
その公式を使って解くと
(1)
|x-4|=3x
x≧0かつ
x-4＝±3x
∴x=-2 または x=1
x≧0なので x=1
No.74444 - 2021/05/09(Sun) 12:00:01
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Re: 絶対値と場合分け
/ IT
引用
（２）も下記のようにもできます。
|x-4|≦3x
x≧0かつ
-3x≦x-4≦3x
∴1≦x かつ -2≦x
したがって1≦x
No.74445 - 2021/05/09(Sun) 12:08:35
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Re: 絶対値と場合分け
/ re
引用
一つ目の投稿の公式には、どこで場合分けが使われていますか?
No.74450 - 2021/05/09(Sun) 17:56:30
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Re: 絶対値と場合分け
/ IT
引用
|x| の絶対値記号を外すときに x の正負で場合分けしていると思います。
正の数cについて
方程式|x|=cの解は
x≧0のとき、|x|=x=c
x＜0のとき、|x|=-x=c ∴ x=-c
併せて書くと x=±c
不等式|x|＜cの解は
x≧0のとき, |x|=x＜c
∴ 0≦x＜c
x＜0のとき,|x|=-x＜c ∴ x＞-c
∴ -c＜x＜0
併せて, -c＜x＜c
不等式|x|＞cの解は
x≧0のとき,|x|=x＞c
x＜0のとき,|x|=-x＞c ∴ x＜-c
併せて,x＜-c,c＜x
No.74454 - 2021/05/09(Sun) 18:41:00
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Re: 絶対値と場合分け
/ re
引用
なるほど。それと
> １つめの投稿の冒頭にある公式（「一般に次のことがいえる・・・」）を導出するためにも場合分けが使われていますね。
> その公式を使って解くと
> (1)
> |x-4|=3x
> x≧0かつ
> x-4＝±3x
> ∴x=-2 または x=1
>
> x≧0なので x=1
これは、なぜx≧0であることを確認しているのですか?
No.74455 - 2021/05/09(Sun) 19:04:11
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Re: 絶対値と場合分け
/ IT
引用
> > x≧0なので x=1
>
> これは、なぜx≧0であることを確認しているのですか?
なぜ質問されたか分かりません。条件をまとめただけです。
x≧0かつ
x-4＝±3x
∴x=-2 または x=1
よってx=1
などと書いても良いと思います。
あなたが、良いと思う解答を書いてみてください。
No.74457 - 2021/05/09(Sun) 19:25:58
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Re: 絶対値と場合分け
/ re
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x≧0かつ というのは絶対値が負の数でないことを確認してるってことですか?
No.74462 - 2021/05/09(Sun) 20:41:35
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Re: 絶対値と場合分け
/ IT
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そうですね。
ていねいに書くと
|x-4|=3x
|x-4|≧0なので 3x≧0 。ということです。
No.74464 - 2021/05/09(Sun) 20:51:22
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Re: 絶対値と場合分け
/ re
引用
ありがとうございます!
No.74465 - 2021/05/09(Sun) 20:57:33
