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記事No.74484に関するスレッドです
★ 大学数学、ベクトル / ち
大学の基礎数学の問題なのですが（2）がわかりません。
解き方を教えていただけないでしょうか。
No.74484 - 2021/05/10(Mon) 18:01:43
☆ Re: 大学数学、ベクトル / ち
回答は下のようになります。
No.74485 - 2021/05/10(Mon) 18:13:28
☆ Re: 大学数学、ベクトル / 関数電卓
(2)
　(同一平面にない) ⇔ (交わらない) かつ (平行でない)
であり
　(交わらない) ⇔ a1＝a2＝a3 にならない
　(平行でない) ⇔ b1＝b2＝b3 にならない
だから，私なら
　(a1−a2)(a2−a3)(a3−a1)≠0 かつ (b1−b2)(b2−b3)(b3−b1)≠0
と答えますが，解答例の式だと「ひとつにまとまっている」から優れているのでしょうか？
だけど，これが OK なら
　a1(b1−b2)＋a2(b2−b3)＋a3(b3−b1)≠0
　b1(a1−a2)＋b2(a2−a3)＋b3(a3−a1)≠0
等々，いろいろな書き方があり，全て OK になります。
だけど，パッと見，分かりにくい式ですよね。
（事後修正しました。）　
No.74491 - 2021/05/10(Mon) 20:15:50
☆ Re: 大学数学、ベクトル / IT
その問題の流れに沿って(1)を使えば

（メイン部分）
x=y=z 上の　２点(0,0,0),(1,1,1)
(x-a1)/b1=(y-a2)/b2=(z-a3)/b3 上の　２点(a1,a2,a3),(a1+b1,a2+b2,a3+b3)
計４点からなる　4面体の体積≠0
⇔((a1,a2,a3)×(1,1,1))・(a1+b1,a2+b2,a3+b3) ≠0
　外積、内積を計算する。
⇔ その答え
No.74492 - 2021/05/10(Mon) 20:25:17
☆ Re: 大学数学、ベクトル / ち
お二方ともありがとうございます！理解できました！
No.74495 - 2021/05/10(Mon) 21:06:14
☆ Re: 大学数学、ベクトル / IT
関数電卓さん＞
> 　(交わらない) ⇔ a1＝a2＝a3 にならない
> 　(平行でない) ⇔ b1＝b2＝b3 にならない
> だから，私なら
> 　(a1−a2)(a2−a3)(a3−a1)≠0 かつ (b1−b2)(b2−b3)(b3−b1)≠0

こうなりますか？
a1=a2≠a3 だと
a1＝a2＝a3 にはならない　ですが、(a1−a2)(a2−a3)(a3−a1)＝0 となります。

また、例えばa1=b1=1,a2=b2=2,a3=b3=3 のとき
　(x-1)/1=(y-2)/2=(z-3)/3 は(0,0,0) でx=y=z と交わります。
　
No.74497 - 2021/05/10(Mon) 21:18:47
☆ Re: 大学数学、ベクトル / 関数電卓
> a1=a2≠a3 だと
> a1＝a2＝a3 にはならない　ですが、(a1−a2)(a2−a3)(a3−a1)＝0 となります。
その通りですね。大変失礼しました。
無理矢理正しくするならば
　(a1−a2)^2＋(a2−a3)^2＋(a3−a1)^2≠0
　　かつ (b1−b2)^2＋(b2−b3)^2＋(b3−b1)^2≠0
ですね。
No.74505 - 2021/05/10(Mon) 22:30:32