2順序列(x,y)の全体に和を(x,y)+(x'+y')=(x+x',y+y')、スカラー倍をk(x,y)=(2kx,2ky)によって定められる集合は線形空間ですか？
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No.74566 - 2021/05/13(Thu) 02:51:01
| ☆ Re: 線形空間 / ヨッシー  | | | 公理８ (k+l)ｕ＝kｕ＋lｕ が成り立つ
において、
ｕ＝(x,y) とおくと、
(k+l)ｕ＝(2(k+l)x, 2(k+l)y)＝(2kx＋2lx, 2ky＋2ly)
kｕ＋lｕ＝(2kx, 2ky)＋(2lx, 2ly)
＝(2kx＋2lx, 2ky＋2ly) （和の定義より）
より、公理８は成り立ちます。
公理９は
k(lｕ)＝k(2lx, 2ly)＝(4klx, 4kly)
(kl)ｕ＝(2klx, 2kly)
公理10は
1ｕ＝(2x, 2y)≠ｕ
より、それぞれ成り立ちません。
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No.74597 - 2021/05/13(Thu) 17:28:12 |
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