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記事No.74679に関するスレッドです
★ (No Subject) / Taku
大学一年です。この2問が分かりません。問題を解く過程も教えていただきたいです。よろしくお願いします。
No.74679 - 2021/05/17(Mon) 09:27:19
☆ Re: / 関数電卓
19.
g(x)＝ie^x･sin(x), F(x)＝f(x)＋g(x) と置くと
　F(x)＝e^x(cos(x)＋isin(x))＝e^{(1＋i)x}
∴ F(n)(x)＝(1＋i)^n･e^{(1＋i)x}
∴ F(n)(0)＝(1＋i)^n＝(√2)^n･cos(nπ/4)
∴ an＝f(n)(0)/n!＝Re[F(n)(0)/n!]＝(√2)^n/n!･cos(nπ/4) …[証了]
No.74687 - 2021/05/17(Mon) 16:28:27
☆ Re: / 関数電卓
20.(Y)
g(x)＝cos(5x^8)/25!，F(x)＝g(x)＋if(x) と置くと
　F(x)＝(1/25!)e^(5ix^8)
　F’(x)＝(5ix^8)'F(x)＝40ix^7･F(x)
　F''(x)＝(40ix^7)'F(x)＋40ix^7･F’(x)
　　　　＝280ix^6･F(x)＋(40ix^7)^2･F(x)
　…
となり，この後何回微分しても全ての項に x^N の形が含まれる。
よって，
　F(24)(0)＝0　∴ f(24)(0)＝Im[F(24)(0)]＝0 …[答]
No.74692 - 2021/05/17(Mon) 17:57:44
☆ Re: / Taku
理解できました！ありがとうございます。
No.74695 - 2021/05/17(Mon) 18:16:51