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記事No.74778に関するスレッドです
★
物理です
/ のの
引用
積分を使ってとくのですが、まっったく分からないので詳しく教えていただけると助かります。
よろしくお願いします。
No.74778 - 2021/05/19(Wed) 17:43:49
☆
Re: 物理です
/ X
引用
積分を使う必要はありません。
方針だけ。
(1)
条件から
y_max=v[0]t[1]-(1/2)gt[1]^2 (A)
v[0]-gt[1]=0 (B)
(A)(B)をt[1],y_maxについての連立方程式として解きます。
(2)
条件から
v[0]t[2]-(1/2)gt[2]^2=0 (C)
v[2]=v[0]-gt[2] (D)
t[2]＞0 (E)
(C)(D)(E)をt[2],v[2]についての連立方程式
として解きます。
v[2]の向きについてですが、
v[0]が鉛直上向き
であることに注意して考えてみましょう。
No.74779 - 2021/05/19(Wed) 18:03:14
☆
Re: 物理です
/ IT
引用
積分を明示的に使うと
（１）は
v[0]-gt[1]=0 ∴ t[1]=v[0]/g…（ア）
t秒後の速度はv[t]=v[0]-gt…（イ）
y[max]＝∫[0,t[1]]v[t]dt
（イ）を代入
=∫[0,t[1]](v[0]-gt)dt
=[v[0]t-(1/2)gt^2][0,t[1]]
=v[0]t[1]-(1/2)gt[1]^2
（ア）を代入
=v[0]v[0]/g-(1/2)g(v[0]/g)^2
=v[0]^2/g-(1/2)v[0]^2/g
=(1/2)v[0]^2/g
No.74783 - 2021/05/20(Thu) 00:11:44
☆
Re: 物理です
/ GandB
引用
IT さんの説明で十分とは思うが
> 積分を使ってとくのですが、まっったく分からないので詳しく教えていただけると助かります。
> 積分を使って解かないといけないので積分を使うと言わせていただきました。
が少し気になるので蛇足を追加しておく。
ボールには質量が与えられてないから、力学ではなく運動学の問題。変位を y としたとき、速度 v、加速度 a を高校物理の教科書では
Δy/Δt = v, Δv/Δt = a
で定義していると思う。この極限をとって速度 v、加速度 a を改めて
dy/dt = v, dv/dt = a
で定義する。
「積分を使って解かないといけない」ということなら、この定義から等加速度直線運動の式を導くことがわかればいいのだろうから(1)を示せば十分だろう。
鉛直上向きを正とする。ボールには鉛直下向きの加速度 g が働いているのだから
dv/dt = -g
加速度を積分すると速度になるから
v = -∫gdt = -gt + C.
初期条件より C = v0.
∴v = -gt + v0.
これで問題文で与えられた g、v0 を使って v を表すことができた。
t = t1のとき v = 0 なのだから
0 = -gt1 + v0. ∴t1 = v0/g.
速度を積分すると変位になるから
y = ∫vdt
= ∫-gt + v0 dt
= v0t - (1/2)gt^2 + C.
初期条件より C = 0.
∴y = v0t - (1/2)gt^2.
t = t1のとき y = ymaxなのだから
ymax = v0t1-(1/2)g(t1)^2
= v0(v0/g)-(1/2)g(v0/g)^2
= (1/2)(v0)^2/g
No.74788 - 2021/05/20(Thu) 06:26:36
