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記事No.74801に関するスレッドです
★ (No Subject) / simple is best
私の答案です

正しいですか 他によい考え方はありますかあ

教えてください。

何卒宜しくお願い致します。

問題と私の答案
https://imgur.com/a/sIWDDZG
No.74801 - 2021/05/20(Thu) 20:42:33
☆ Re: / ヨッシー
だいたい同じですが、途中の内積は座標を使いました。

図のようにＡ，Ｂ，Ｃ，Ｐをおいて、θは 0≦θ≦π/3 を考えれば十分です。

Ｔ^2 を考えるまでは同じで、
　ＰＡ・ＰＢ＝ＰＡ・ＰＢ/cos∠ＡＰＢ
において、
　cos∠ＡＰＢ＝cos(π/3)＝1/2
　ＰＡ・ＰＢ＝(-1-cosθ, -sinθ)・(1/2−cosθ, √3/2−sinθ)
　　＝(-1-cosθ)(1/2−cosθ)＋sinθ(sinθ−√3/2)
　　＝cos^2θ＋(1/2)cosθ−1/2＋sin^2θ−(√3/2)sinθ
　　＝1/2＋(1/2)cosθ−(√3/2)sinθ
以上より
　ＰＡ・ＰＢ＝1＋cosθ−(√3)sinθ
同様に
　ＰＡ・ＰＣ＝1＋cosθ＋(√3)sinθ
また
　ＰＢ・ＰＣ＝(1/2−cosθ, √3/2−sinθ)・(1/2−cosθ, −√3/2−sinθ)
　　＝(1/2−cosθ)^2＋(√3/2−sinθ)(−√3/2−sinθ)
　　＝1/4−cosθ＋cos^2θ＋sin^2θ−3/4
　　＝1/2−cosθ
より
　ＰＢ・ＰＣ＝ＰＢ・ＰＣ/cos∠ＢＰＣ
　　＝２cosθ−1

以上より
　ＰＡ・ＰＢ＋ＰＢ・ＰＣ＋ＰＣ・ＰＡ＝4cosθ＋1
よって、
　Ｔ^2＝6＋2(4cosθ＋1)＝8cosθ＋8
　θ＝0 でＴ^2の最大値16で、Ｔの最大値は４
　θ＝π/3 でＴ^2の最小値12で、Ｔの最小値は2√3
No.74823 - 2021/05/22(Sat) 07:10:53
☆ Re: / simple is best
今回もありがとうございました。
No.74826 - 2021/05/22(Sat) 18:59:15