[
掲示板に戻る
]
記事No.74837に関するスレッドです
★
積分
/ カロン
引用
これらの問題が分からないので解く手順を含めて教えていただきたいです。
No.74837 - 2021/05/23(Sun) 13:33:58
☆
Re: 積分
/ X
引用
最近の書式は右極限を"↓"で表現するのですね。
?@
sinx=tと置くと
I[7]=∫[0→1]logtdt=lim[ε↓0]{[tlogt][ε→1]-∫[ε→1]dt}
=-1 ((∵)第一項に(A)を使います。)
?A
8-2x=t
と置くと
I[7]=-(1/2)∫[8→0]dt/t^(1/3)
=(1/2)∫[0→8]dt/t^(1/3)
=lim[ε↓0](1/2)[(3/2)t^(2/3)][ε→8]
=3
となり、有限の値として存在します。
?B
e^x=tと置くと
I[7]=∫[0→∞]dt/(t^2+3t+2)
=∫[0→∞]{1/(t+1)-1/(t+2)}dt
=lim[ε→∞][log(t+1)-log(t+2)][0→ε]
=lim[ε→∞]{log{(ε+1)/(ε+2)}+log2}
=log2
?C
全て被積分関数の不定積分を容易に計算できるので
ご自分でどうぞ。
こちらの計算では収束するのは
I[0],I[2]
となりました。
?D
(i)α＝-1のとき
∫[16→∞]{x^(-α)}dx=lim[ε→∞](logε-log16)
∴発散
(ii)α≠-1のとき
∫[16→∞]{x^(-α)}dx=lim[ε→∞]{1/(1-α)}{ε^(1-α)-16^(1-α)}
となるので収束するには
1-α＜0
∴1＜α
ということで(A)となります。
No.74863 - 2021/05/23(Sun) 20:59:32
☆
Re: 積分
/ 関数電卓
引用
?Bは
∫[0→∞]dt/(t^2＋3t＋2)＝∫[0→∞]{1/(t+
1
)-1/(t+
2
)}dt
No.74866 - 2021/05/23(Sun) 21:19:47
☆
Re: 積分
/ カロン
引用
理解できました。ありがとうございます。
No.74900 - 2021/05/24(Mon) 14:13:38
☆
Re: 積分
/ X
引用
＞＞関数電卓さんへ
ご指摘ありがとうございます。
＞＞カロンさんへ
ごめんなさい。関数電卓さんの仰る通りです。
No.74863を直接修正しましたので再度ご覧下さい。
No.74924 - 2021/05/24(Mon) 18:59:35
