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記事No.74903に関するスレッドです
★ (No Subject) / 解説マン
(2)の解答解説をお願いします。
No.74903 - 2021/05/24(Mon) 15:13:48
☆ Re: / 解説マン
因みに解答は↓です。
No.74904 - 2021/05/24(Mon) 15:14:14
☆ Re: / X
(1)の結果から線分OAの垂直二等分線の方程式は
y=-t(x-t/2)+1/2
これより
t^2-2xt+1-2y=0 (A)

よって求める条件は
tの二次方程式(A)が
|t|≧1 (B)
の範囲に少なくとも一つ実数解を持つ条件
ということになります。

そこで
f(t)=t^2-2xt+1-2y
と置き、横軸にt、縦軸にf(t)を取ったグラフを
(B)の範囲で描くことを考えると、
グラフの軸に注目して求める条件は
(i)|x|≧1のとき
単に(A)が実数解を持つ条件を
考えればよいので、
(A)の解の判別式をDとすると
D/4=x^2-(1-2y)≧0
∴y≧-(1/2)x^2+1/2

(ii)|x|＜1のとき
(B)の境界線でのf(t)の値について
f(1)≦0
又は
f(-1)≦0
∴
2-2x-2y≦0
又は
2+2x-2y≦0
∴
y≧-x+1
又は
y≧x+1

以上から求める線分OAの垂直二等分線の存在範囲は
1≦|x|のとき y=-(1/2)x^2+1/2
|x|＜1のとき y≧-x+1又はy≧x+1
No.74919 - 2021/05/24(Mon) 18:50:17