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記事No.74912に関するスレッドです
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2変数関数の最大・最小
/ 大学生
引用
こちらの問題が不安です
(a)が偽、(b)が真、(c)が偽で合っていますでしょうか？
特に(b)が不安です
No.74912 - 2021/05/24(Mon) 17:05:55
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Re: 2変数関数の最大・最小
/ IT
引用
なぜそう言えるかが大切です。どのように証明されましたか？
（a,b の正負で場合分けして考えればよいと思います。）
No.74916 - 2021/05/24(Mon) 18:26:15
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Re: 2変数関数の最大・最小
/ 大学生
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(a)反例 a,bがともに正のとき負数に対応しない
(b)
aとbが
ともに正→最大値なし(発散)
ともに負→最大値原点のみ(x,yで偏微分し、それらがともに0となる近傍での符号変化を考える)で有限
異符号→最大値なし(発散)
よって真。
(c)
a,bの正負組み合わせいずれの場合も+∞か-∞どちらかに発散するので偽
(b)と(c)でa,b異符号のときの考察の仕方がよくわかりません。偏微分すると極値になりうるのは原点のみ、a,b異符号であれば、偏導関数の符号変化を考えると原点は鞍点、ということは理解しています。そこから最大、最小の議論にどう持っていけばよいものか、と悩んでいます。
No.74938 - 2021/05/24(Mon) 20:54:26
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Re: 2変数関数の最大・最小
/ IT
引用
>(b)と(c)でa,b異符号のときの考察の仕方
偏微分を使わなくても、
例えば x^2-y^2 であれば
x=0のとき -y^2
y=0のとき x^2 であることから
最大、最小の有無が分かるのではないですか？
No.74942 - 2021/05/24(Mon) 21:21:02
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Re: 2変数関数の最大・最小
/ 大学生
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確かに、結局それだけで無限遠で発散が言えますね。結局(a)偽(b)真(c)偽で良さそうですかね。ありがとうございました。
No.74944 - 2021/05/24(Mon) 21:41:10
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Re: 2変数関数の最大・最小
/ 大学生
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(b)はa=0も含んでいるの見落としていました。
すべて偽ですね
No.74945 - 2021/05/24(Mon) 21:45:11
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Re: 2変数関数の最大・最小
/ IT
引用
そのようですね。
No.74947 - 2021/05/24(Mon) 21:49:55
