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No.74943 - 2021/05/24(Mon) 21:37:03
| ☆ Re: / ヨッシー  | | | (1)
f(0)＝b, f(1)＝a＋b＋1 なので、
2f(1)−f(0)＝2a＋b＋2
よって、
f(2)＝2a＋b＋4＝2f(1)−f(0)＋2
(2)
f(0), f(1), f(2) のいずれもが絶対値が1/2未満とすると
f(0)−2f(1)＋f(2)＝2
において、
-1/2＜f(0)＜1/2
-1＜−2f(1)＜1
-1/2＜f(2)＜1/2
より
−2＜f(0)−2f(1)＋f(2)＜2
となり、
f(0)−2f(1)＋f(2)＝2
となり得ない。
よって、f(0), f(1), f(2) のうち少なくとも１つは絶対値が1/2以上。
(3)
ｙ＝ｘ^2＋ａｘ＋ｂ のグラフを考えると、
f(0), f(1), f(2) の１つだけ絶対値が1/2 以上で、残り２つの絶対値が 1/2 より小さい
というのは
この３通りです。
このようにはなりません。
この図では、頂点はｘ＜１ の範囲にあり、グラフの頂点より右だけをみると、
ｘが１増えるときのyの増加量は１より大きくなり、f(1), f(2) の両方が
-1/2＜ｙ＜1/2
に入ることはないからです。
さて、上の図の、?@?A?Bの順に不等式を作っていきます。
f(0)＝b, f(1)＝a+b+1, f(2)＝2a＋b＋4
を確認しておきます
?@ |f(2)| のみ 1/2以上
-1/2＜ｂ＜1/2
-1/2＜ａ＋ｂ＋２＜1/2
1/2≦2a＋b＋4
?A |f(1)| のみ 1/2 以上
-1/2＜ｂ＜1/2
ａ＋ｂ＋２≦-1/2
-1/2＜2a＋b＋4＜1/2
?B |f(0)| のみ 1/2 以上
1/2≦ｂ
-1/2＜ａ＋ｂ＋２＜1/2
-1/2＜2a＋b＋4＜1/2
以上より、図の黄色の部分が対象の範囲となります。
?Aを満たす範囲はありません。
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No.74978 - 2021/05/25(Tue) 12:15:38 |
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