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記事No.75067に関するスレッドです
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解析学
/ 大学生
引用
画像の問題の解答解説を教えてください。
No.75067 - 2021/05/27(Thu) 20:22:03
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Re: 解析学
/ 関数電卓
引用
(1)
与式より iz＝(e^(iw)＋e^(−iw))/(e^(iw)−e^(−iw))＝(e^(2iw)−1)/(e^(2iw)＋1)
∴ iz(e^(2iw)＋1)＝(e^(2iw)−1)
∴ e^(2iw)(1−iz)＝1＋iz，e^(2iw)＝(1＋iz)/(1−iz)＝(i−z)/(i＋z)
∴ 2iw＝log((i−z)/(i＋z)
∴ w＝(−i/2)log((i−z)/(i＋z))＝(i/2)log((i＋z)/(i−z))＝tan
-1
z [証了]
(2)
(1)より tan
-1
z＝(i/2)(log(i＋z)−log(i−z)) の両辺を z で微分し，
(tan
-1
z))’＝(i/2)(1/(i＋z)＋1/(i−z))＝(i/2)(2i/(i＋z)(i−z))＝1/(1＋z^2) [証了]
No.75072 - 2021/05/27(Thu) 21:32:45
