[
掲示板に戻る
]
記事No.75084に関するスレッドです
★
(No Subject)
/ キリンさん
引用
問題2を以前α＝12までは確認させていただいてできたのですが続きが上手くできません。
No.75084 - 2021/05/28(Fri) 11:42:18
☆
Re:
/ 関数電卓
引用
計算途中式の省略「…」はご自身で補って下さい。
(?@)
a[n＋1]−4＝4√(a[n]−3)−4＝…＝4(a[n]−4)/{(√(a[n]−3)＋1}
↑から帰納法で a[n]≧4 …(1) を示す。
(?A)
12−a[n＋1]＝12−4√(a[n]−3)＝…＝4(12−a[n])/{3＋√(a[n]−3)}
↑から帰納法で a[n]≦12 …(2) を示す。
(?B)
a[n＋1]−a[n]＝4√(a[n]−3)−a[n]
＝…＝(12−a[n])(a[n]−4)/{4√(a[n]−3)＋a[n]}≧0 (∵(1)(2))
よって，{a[n]} は単調増加。有界な単調数列は収束するから a[n]→a とすると････
この後はご自身で！
No.75091 - 2021/05/28(Fri) 16:51:06
☆
Re:
/ 関数電卓
引用
下図でイメージがつかめますか？
No.75093 - 2021/05/28(Fri) 17:29:58
☆
Re:
/ キリンさん
引用
> この後はご自身で！
で躓いてますorz
No.75097 - 2021/05/28(Fri) 22:36:57
☆
Re:
/ 関数電卓
引用
躓くも何も，No.75051 でご自身でやっておられるでしょう。
α＝4 or 12 ですが，a[1]＝6 で {a[n]} が単調増加なのだから α＞6 で α＝
12
。
上のグラフからも「一目」でしょう。
理解されたら，最後に「分かった」と reaction を下さいね。
No.75101 - 2021/05/29(Sat) 05:31:07
☆
Re:
/ キリンさん
引用
すみません解けました！ありがとうございました!!
No.75130 - 2021/05/29(Sat) 12:58:14
