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記事No.75107に関するスレッドです
★
整数問題
/ simple is best
引用
何卒宜しくお願い致します。
出展 学習院大学
No.75102 - 2021/05/29(Sat) 06:39:51
☆
Re: 整数問題
/ ヨッシー
引用
m^2-1=2^n
(m-1)(m+1)=2^n
差が２で、ともに２のべき乗である２数は
ｍ−１＝２
ｍ＋１＝４
のみ。よって、ｍ＝３。このとき
２・４＝2^n＝８
より
ｎ＝３
答え：(m, n)＝(3, 3)
No.75104 - 2021/05/29(Sat) 07:30:40
☆
Re: 整数問題
/ simple is best
引用
ご回答ありがとうございます。
私は次のように考えました
以下
No.75107 - 2021/05/29(Sat) 08:50:12
☆
Re: 整数問題
/ simple is best
引用
.
>差が２で、ともに２のべき乗である２数は
ｍ−１＝２
ｍ＋１＝４
のみ。
どうして、それのみかの議論がなされていないのでは？
No.75108 - 2021/05/29(Sat) 08:52:38
☆
Re: 整数問題
/ ヨッシー
引用
2, 4, 8, 16, 32, …
の中から２数を持ってきて差が２になるものは４と２のみ、
というのは自明として扱って良いと思います。
あと、上の解答ですが、
m-1＝2^k
と置いても、「差が２であることから」のみでは
m+1＝2^(k+1)
とは置けないです。
No.75109 - 2021/05/29(Sat) 08:58:09
☆
Re: 整数問題
/ simple is best
引用
>自明として扱って良いと思います。
とんでもないと思いますが、具体的に確かに考えていけば自明ですが
>あと、上の解答ですが、
m-1＝2^k
と置いても、「差が２であることから」のみでは
m+1＝2^(k+1)
とは置けないです。
これは、どういった理由からでしょうか
具体的に指摘して頂けると幸いです。
No.75110 - 2021/05/29(Sat) 09:18:09
☆
Re: 整数問題
/ ヨッシー
引用
ｍ＝５ のとき
ｍ−１＝４＝２^2
ですが、
ｍ＋１＝６ は ２^3＝８
ではないですよね。
No.75112 - 2021/05/29(Sat) 09:58:04
☆
Re: 整数問題
/ simple is best
引用
>ｍ＝５ のとき
ｍ−１＝４＝２^2
ですが、
ｍ＋１＝６ は ２^3＝８
ではないですよね。
私の説明不足でしょうか❔
(m-1) , (m+1) は,2のみを因数に持つことを前提に議論しています。
何卒宜しくお願い致します。
No.75114 - 2021/05/29(Sat) 10:17:04
☆
Re: 整数問題
/ simple is best
引用
(m-1) , (m+1) は,2のみを因数に持つこと
これは自明として良いです
No.75115 - 2021/05/29(Sat) 10:19:25
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Re: 整数問題
/ ヨッシー
引用
>2のみを因数に持つことを前提に議論しています。
はい。もちろん、そうだとは思いましたが、
言葉として書いてなかったので、「ん？」と
思ったまでです。
解き方自体問題があるわけではありません。
No.75124 - 2021/05/29(Sat) 12:10:31
