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記事No.75171に関するスレッドです
★ 整数問題 / simple is best
出展
国士舘大学

何卒宜しくお願い致します。

以下問題
No.75160 - 2021/05/30(Sun) 07:20:13
☆ Re: 整数問題 / Y
あなたの解答はどうなりましたか？　あるのなら先に出される方が速いと思います。

出来てないのなら、少し前の、鈴木学生さんの整数問題 NEW / の　らすかるさんの解答を参考にすればできるのでは。
No.75162 - 2021/05/30(Sun) 07:33:32
☆ Re: 整数問題 / simple is best
早速ご返信ありがとうございます

答は

(x, y)=(-4, 2), (0, -2)

となりました。
No.75163 - 2021/05/30(Sun) 07:38:25
☆ Re: 整数問題 / simple is best
>出来てないのなら、少し前の、鈴木学生さんの整数問題 NEW / の　らすかるさんの解答を参考にすればできるのでは。

は参考にはなりません

と思うのですが
No.75165 - 2021/05/30(Sun) 07:48:18
☆ Re: 整数問題 / ＣＯＲＮＯ
>(x, y)=(-4, 2), (0, -2)
正解です．
No.75166 - 2021/05/30(Sun) 07:48:33
☆ Re: 整数問題 / simple is best
途中過程を頂きたいのですが

何卒宜しくお願い致します。
No.75169 - 2021/05/30(Sun) 07:51:12
☆ Re: 整数問題 / ＣＯＲＮＯ
　　３ｘｙ−７ｘ−ｙ＝２
から，
　　ｘｙ−７ｘ/３−ｙ/３＝２/３
　　ｘ(ｙ−７/３)−ｙ/３＝２/３
　　ｘ(ｙ−７/３)−(１/３)(ｙ−７/３)−７/９＝２/３
　　(ｘ−１/３)(ｙ−７/３)＝１３/９
　　(３ｘ−１)(３ｙ−７)＝１３
ｘ，ｙは整数だから，３ｘ−１，３ｙ−７もまた整数．
よって，
　　(３ｘ−１，３ｙ−７)＝(１，１３)，(１３，１)，(−１，−１３)，(−１３，−１)
解をもつのは後者２組で，
　　(ｘ，ｙ)＝(０，−２)，(−４，２)

★私はこの種の問題では，ｘｙの係数を１にして変形しています．
No.75170 - 2021/05/30(Sun) 07:52:45
☆ Re: 整数問題 / simple is best
ご回答ありがとうございます。

>(３ｘ−１，３ｙ−７)＝(１，１３)，(１３，１)，(−１，−１３)，(−１３，−１)

と４候補あげていますがスマートでないと思いますが

以下私の答案
No.75171 - 2021/05/30(Sun) 08:01:33
☆ Re: 整数問題 / らすかる
ただの個人的感想ですが、私の感覚では
--------------------------------------------------
∴(3x-1)(3y-7)=13…(A)
(A)は、3を法にとると 3x-1≡2(mod3), 3y-7≡2(mod3)
ここで(A)の右辺13に着目して、3x-1に適する整数は
3x-1≡2≡-1≡-13(≡-12-1≡-1)
以上から3x-1=-1,-13(x=0,-4)のみを考えれば良いので、
答えは(x,y)=(0,-2),(-4,2)となる。
--------------------------------------------------
よりも
--------------------------------------------------
(3x-1)(3y-7)=13
(3x-1,3y-7)=(1,13),(13,1),(-1,-13),(-13,-1)
解をもつのは後者2組で、
(x,y)=(0,-2),(-4,2)
--------------------------------------------------
の方が「スマート」に思えます。

# 候補が20個とか50個のように多ければスマートでなくなりますが、
# 4個ならば後者の方が簡潔だと思います。
No.75208 - 2021/05/30(Sun) 18:09:08
☆ Re: 整数問題 / simple is best
ラスカル様
>鈴木学生さんの整数問題
ですが、あれは合同式を考えても範囲を搾り越すができず、参考にならないと評した物です
気分を害されたならお許しください
No.75236 - 2021/05/30(Sun) 23:20:42