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記事No.75197に関するスレッドです
★ (No Subject) / 解説マン
次の問題の(3)の解答解説をお願いします。
No.75197 - 2021/05/30(Sun) 14:06:41
☆ Re: / X
方針を。

(1)(2)の結果よりf(θ)をtの二次関数として表す
ことができます(これを(A)とします)。
又(1)の結果より、tの値の範囲も分かって
います。(これを(B)とします。)

そこで、横軸にt、縦軸にf(θ)を取った
(A)のグラフを(B)の範囲で描き、
最大値、最小値をkの式で表します。
((A)のグラフの軸と(B)との位置関係で
場合分けが必要になり、詰まるところ
kの値の範囲によって
f(θ)に最大値、最小値の組
は異なったものになります。)
ここまでが前準備です。

後は問題の最大値と最小値の差をg(k)として
kの値の範囲で場合分けをしてg(k)を計算し、
横軸にk、縦軸にg(k)を取ったグラフを描きます。
No.75206 - 2021/05/30(Sun) 17:51:24
☆ Re: / 解説マン
方針もありがたいのですが解答解説をお願いできますか？
No.75228 - 2021/05/30(Sun) 22:07:12
☆ Re: / X
(1)(2)の結果から
f(θ)=t^2-2kt+4 (A)
0≦t≦2 (B)
∴f(θ)の最大値と最小値の差をg(k)とし、
横軸にt、縦軸にf(θ)を取った
(A)のグラフを(B)の範囲で描くことを
考えると
(i)k＜0のとき
(A)の最大値は
-4k+8(このときt=2)
(A)の最小値は
4(このときt=0)
∴g(k)=-4k+4

(ii)0≦k＜1のとき
(A)の最大値は
-4k+8(このときt=2)
(A)の最小値は
-k^2+4(このときt=k)
∴g(k)=k^2-4k+4

(iii)1≦k≦2のとき
(A)の最大値は
4(このときt=0)
(A)の最小値は
-k^2+4(このときt=k)
∴g(k)=k^2

(iv)2＜kのとき
(A)の最大値は
4(このときt=0)
(A)の最小値は
-4k+8(このときt=2)
∴g(k)=4k-4

以上をまとめると
g(k)=-4k+4(k＜0のとき)
g(k)=k^2-4k+4(0≦k＜1のとき)
g(k)=k^2(1≦k≦2のとき)
g(k)=4k-4(2＜kのとき)
∴横軸にk,縦軸にg(k)を取ったグラフにより
求めるkはk=1
No.75273 - 2021/05/31(Mon) 17:35:33