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記事No.75275に関するスレッドです
★
微積分学１A
/ キリンさん
引用
問題1.13の2問とも解説を教えて欲しいですお願いします
(2)の答えはπ／4です
No.75275 - 2021/05/31(Mon) 17:42:53
☆
Re: 微積分学１A
/ ヨッシー
引用
(1)
tanα＝1/(2n+1), tanβ＝1/2n^2 と置くと、tan の加法定理
tan(α＋β)＝(tanα＋tanβ)/(1−tanαtanβ)
より
tan(α＋β)＝(1/(2n+1)＋1/2n^2)/(1−1/2(2n+1)n^2)
＝((2n+1)＋2n^2)/(2(2n+1)n^2−1)
＝(2n^2＋2n＋1)/(4n^3＋2n^2−1)
＝1/(2n−1)
よって、
α＋β＝tan^(-1){1/(2n−1)}
となり、与式は成り立ちます。
(2)
tan^(-1)(1/2n^2)＝tan^(-1){1/(2n−1)}−tan^(-1){1/(2n＋1)}
であるので、
Σtan^(-1)(1/2n^2)＝tan^(-1)(1/1)−tan^(-1)(1/3)＋tan^(-1)(1/3)}−tan^(-1)(1/5)＋・・・
＝lim[n→∞]{tan^(-1)(1/1)−tan^(-1)(1/(2n＋1))}
＝π/4
No.75280 - 2021/05/31(Mon) 19:13:32
☆
Re: 微積分学１A
/ キリンさん
引用
ありがとうございます！
No.75306 - 2021/06/01(Tue) 11:09:03
