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記事No.75429に関するスレッドです
★ 三角関数の問題（高校?） / うし
f(t1, t2) = (A*(sin(t1)-sin(t2)) - B * (cos(t2) - cos(t1))) / sin(t1 - t2)
t1 = t2近傍でf(t1, t2)を計算してください。
No.75429 - 2021/06/05(Sat) 10:25:35
☆ Re: 三角関数の問題（高校?） / ast
テキスト入力された式と画像の式で B の符号が違う (cos の引数が入れ替わってるので) と思いますので, どちらが正かは知りませんが訂正されたほうがよろしいのでは.

添字がいちいち煩わしいので h:=θ_1-θ_2, x:=θ_2 (もちろん θ_1=x+h になる) と置き換えて説明しますが, これは h→0 の極限で出てくる微分で差分 (同じ式の極限をとらないもともとの形) を近似する話であるように見受けられます.
つまり, 適当な函数 g について, 差分 (g(x+h)-g(x))/h は g'(x) で置き換えればよいのでしょう. また三角函数の極限において基本的となる極限 sin(h)/h→1 (as h→0) は頻出するので, h=0 の近傍で sin(h)≒h も視野に入れるべきです.

　(与式)= A * (sin(x+h)-sin(x))/h * h/sin(h) - B * (cos(x+h)-cos(x))/h * h/sin(h)
　　　　≒ A * (sin(x))' * 1 - B * (cos(x))' * 1
　　　　= A*cos(x)+B*sin(x)

でよいのではないでしょうか (実際のところ分子の各項ごとに見ればよい話なのでまとめて書く必要を感じませんが).
# もちろん θ_1≒θ_2 なので, 上の式で x:=θ_1 と思っても (他も適当に読み替えれば) 問題ないし,
# もっといえば最終結果を A*cos(θ_1)+B*sin(θ_2) のように変数が違う形で書いても
# (同様に必要な箇所で文字を読み替えるという前提をすれば) 差し支えないはず.
No.75444 - 2021/06/05(Sat) 16:01:45
☆ Re: 三角関数の問題（高校?） / うし
ありがとうございます。
実は円と直線に関する図形問題だったのですが、
t1 = t2で立式した場合と解が一致しました。
No.75445 - 2021/06/05(Sat) 16:23:43