[ 掲示板に戻る ]
記事No.75447に関するスレッドです
★ (No Subject) / バイトリーダー
32番がわからないので教えてください
No.75447 - 2021/06/05(Sat) 16:59:26
☆ Re: / X
f(x)=18x^3+9x^2-2x-1 (A)
g(x)=36x^4+36x^3+5x^2-4x-1 (B)
とします。

f(1/3)=0
ゆえ、因数定理によりf(x)はx-1/3を因数に持ちます。
そこでf(x)÷(3x-1)を計算することにより
f(x)=(3x-1)(6x^2+5x+1)
=(3x-1)(3x+1)(2x+1) (A)
一方、g(x)÷f(x)を計算することにより
g(x)=(2x+1)f(x) (B)
(A)(B)より、求める二次式は二つとも
2x+1
を因数に持っていることに注意して
求める二次式は
(3x+1)(2x+1),(3x-1)(2x+1)
つまり
6x^2+5x+1,6x^2+x-1
No.75460 - 2021/06/05(Sat) 19:20:15
☆ Re: / ast
まあ私も (方法は問わず) 全部因数分解する方を薦めますけど, 積 36x^4+36x^3+5x^2-4x-1 を最小公倍数 18x^3+9x^2-2x-1 で実際に割って, その商（の何乗かしたもの）が求める二つの二次式の共通因数になる, とやると早い気がします (「積」=「最大公約数」×「最小公倍数」という有名事実について未知であればこれを機会に調べてもいいかもしれない).
# (特に本問では積と最小公倍数の次数の差は1なので, 割った商は一次式であり,
# したがってそれは求める式の素因数になるので色々見やすい)
No.75466 - 2021/06/05(Sat) 21:04:55