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記事No.75537に関するスレッドです
★ (No Subject) / re
これ、言ってることは分かるんですけどp⇒qの否定がpかつq以外　と考えると
xが全ての実数ならばx^2+1>0 の否定だから　xが全ての実数かつx^2+1≦0
となってしまい、よくわからないのですが…
No.75537 - 2021/06/07(Mon) 22:06:10
☆ Re: / 黄桃
何を理解していて何を理解していないのか判断に迷いますが、結論だけ言えば、
「すべての実数xについて x^2+1>0」
という命題を p⇒q の形を使って書き換えるのであれば、
「すべてのxについて『xが実数⇒ x^2+1>0』」
です。

＃そもそも「xが全ての実数」っていったいxがどんな時に真になるのですか？
＃xが実数全体の集合に真という意味なら、「x^2+1>0」にでてくるxも実数全体の集合となり
＃集合についての2乗や+1や>0はどういう意味なのかわかりません。写像の像とか適当に考える
＃という意味なら「実数全体の集合xは x^2+1>0 を満たす」とかくべきでしょう。

＃＃条件（述語）を考える際には「全体集合をあらかじめ定めておく必要がある」と高校の数学1の教科書にも書いてあります。
No.75577 - 2021/06/09(Wed) 07:54:43
☆ Re: / re
となると、否定は「すべてのxについて『xが実数かつx^2+1≦0』」となりませんか?
No.75592 - 2021/06/09(Wed) 18:01:06
☆ Re: / 黄桃
失礼、昨日は返事を確認するのを忘れました。

>否定は「すべてのxについて『xが実数かつx^2+1≦0』」となりませんか?
なりません。否定は「次をみたすxが存在する『xが実数かつ　x^2+1≦0』」です。
（正確に言えば、「次をみたすxが存在する『xが実数かつ（x^2+1>0　とはならない）』」ですが、今は、xが実数でなければxが実数が偽になるので x=大谷の場合はx^2+1>0 は偽でいいんだろうか、とか考えなくてもいいのです）。

「来てない人はいませんか？（＝みんな来てますか？）」にNOの返事をするには
「Aさんが来てません（＝Aさんという来てない人が少なくとも一人います）」で必要十分です。

＃高校の教科書で必要十分条件とか、反例とかのあたりを復習してください。
＃その近くに「すべて」と「ある」についても何か記述があるかもしれません。
No.75627 - 2021/06/10(Thu) 23:04:32
☆ Re: / re
ありがとうございます。
No.75658 - 2021/06/12(Sat) 21:55:56