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記事No.75548に関するスレッドです
★ 数A / まさき
塾の予習でだされた問題です。(1)~(3)までの模範解答を教えてください！
No.75548 - 2021/06/08(Tue) 00:45:41
☆ Re: 数A / ヨッシー
ａ4 でも、書き上げるのは大変なので、(2) を先にやります。

(2)

図は、ｎ＝６ の場合ですが、Ｐ1 からは
　Ｐ2, Ｐ4, Ｐ6, Ｐ8, Ｐ10, Ｐ12
に向けて線が引けます。そのうちの１つ Ｐ6 に引いたときのことを
考えると、線分Ｐ1Ｐ6 で分けられた右と左において、
右の４点を使ってａ2 通り、左の６点を使ってａ3 通りの線が引けて、
Ｐ1Ｐ6 を結んだ場合は　ａ2×ａ3 通りの線が引けます。
このように考えると
Ｐ1Ｐ2 を結んだとき　1×ａ5
Ｐ1Ｐ4 を結んだとき　ａ1×ａ4
Ｐ1Ｐ6 を結んだとき　ａ2×ａ3
Ｐ1Ｐ8 を結んだとき　ａ3×ａ2
Ｐ1Ｐ10 を結んだとき　ａ4×ａ1
Ｐ1Ｐ12 を結んだとき　ａ5×１
の引き方があります。
一般に
　ａn＝ａ[n-1]＋ａ1・ａ[n-2]＋ａ2・ａ[n-3]・・・＋ａ[n-2]・ａ1＋ａ[n-1]
と書けます。ａ0＝１ と決めると、
　ａn＝Σ[k=0〜n-1]ａ[k]・ａ[n-1-k]
とも書けます。

これを使って、
　ａ3＝ａ2＋ａ1・ａ1＋ａ2＝５
　ａ4＝ａ3＋ａ1・ａ2＋ａ2・ａ1＋ａ3＝１４
　ａ5＝a4＋a1a3＋a2a2＋a3a1＋a4＝４２
　ａ6＝・・・
と求められます。
No.75549 - 2021/06/08(Tue) 06:54:35